Calculati:

P.S. Nu trebuie neaparat dus pana la capat calculul, ci pana-ntr-o forma mai usor de integrat.
Va multumesc.

La prima integrala nedefinita imparti si numaratorul si numitorul cu x^2 si vei face schimbarea de variabila x+1/x=u;.........
La a doua integrala nedefinita vei face o rearanjare a ei si vei face schimbarea de variabila x^2-x+1=u,.......
Succes!

Integralele din ceva de forma
(ax+b) / (xx-x+1) se rezolva in modul urmator.

In primul rand reducem gradul din numarator folosind d(xx-x+1) = 2x-1 .
Trebuie sa spargem deci numaratorul in (a/2)(2x-1) si restul.
Deja vedem un termen din solutie care este liniar un multiplu de ln( xx-x+1 ) .

Restul este o constanta. Putem sa ne legam deci de
1/(xx-x+1) .

Aici grupam binomial in numitor ca pe clasa a 8-a sau a 9-a.
(Scriu asta pentru cei din a 8-a si a 9-a.)
Dam de (x-1/2) la patrat si inca ceva (pozitiv).
Substituim y = x-1/2. Dam de o integrala din tabel.