Se cere sa se calculeze pentru a,b,c apartinand multimii numerelor reale.
D1 si D2 sunt determinanti de ordinul 3.
Avem
D1=
prima linie: (sin^2)a; (cos^2)a; sina*cosa
a 2a linie: (sin^2)b; (cos^2)b; sinb*cosb
a 3a linie: (sin^2)c; (cos^2)b; sinc*cosc

D2=
prima linie: cos(a-b); cos(b-c); cos(c-a)
a 2a linie: cos(a+b); cos(b+c); cos(c+a)
a 3a linie: sin(a+b); sin(b+c); sin(c+a)


Sursa este: Breviar teoretic cu exercitii si probleme rezolvate Matematica cls XIa Editura Niculescu. Mentionez ca la raspunsuri nu da nicio indicatie, decat solutia finala.

Multumesc pentru ajutor :D!

[Citat] D1= prima linie: (sin^2)a; (cos^2)a; sina*cosa a 2a linie: (sin^2)b; (cos^2)b; sinb*cosb a 3a linie: (sin^2)c; (cos^2)b; sinc*cosc

Sa incercam impreuna.
"adunam coloana a doua la prima".
(Deci inlocuim prima coloana cu suma dintre prima si a doua coloana.)
Ce obtinem?

[Citat] [Citat] D1= prima linie: (sin^2)a; (cos^2)a; sina*cosa a 2a linie: (sin^2)b; (cos^2)b; sinb*cosb a 3a linie: (sin^2)c; (cos^2)b; sinc*cosc Sa incercam impreuna. "adunam coloana a doua la prima". (Deci inlocuim prima coloana cu suma dintre prima si a doua coloana.) Ce obtinem?

Toate elementele de pe prima coloana vor fi egale cu 1

Bun, acum sa incercam sa scriem pasii, vor fi toti simplii...
Mi-e mai usor daca scriu in latex.

Dupa cum se vede latex-ul nu este nimic complicat.
Spatiile goale "nu conteaza" (la compilare / interpretare),
dar ele usureaza intelegerea modului de tiparit. Dacase poate in latex e bine, daca nu, ajunge sa stiu ca pasii din matematica merg, ma ocup eu de restul...

Imi cer scuze pentru raspunsul intarziat, dar mai lucram la un set de determinanti dim culegere pentru testul de maine.Nu vreau sa ingras porcul de craciun cat vreau sa stiu sigur ca am dat tot ce am putut pana in ultima clipa.
Recunosc acum ca identitatile trigonometrice nu sunt deloc punctul meu forte, si din nefericire nu sunt singurele lacune cu care ma lupt in prezent.
O sa trisez si o sa ma uit in manualul de anul trecut (defapt clasa a 9a) la identitati pentru a fura niste formule.
Am aflat cos(2a)=2cos^2(a)-1 si sin(2a)=2sin(a)cos(a).

Stiu ca o sa par neserioasa, dar nu pot continua pentru ca sunt foarte obosita.
Mi-ar fi facut deosebita placere sa lucrez pas cu pas problema cu sprijinul dumneavoastra (deoarece pana la urma asa se invata matematica, prin exercitiu individual sau macar asistat, insa nu prin raspunsuri directe) dar sunt intr-o saptamana de foc cu teste in fiecare zi si daca risc sa mai raman treaza azi mi-e teama nu o sa mai pot ramane treaza maine dupa ore pentru un alt test, la informatica. Stiu de asemenea ca suna urat sa cer ajutor la o ora tarzie atata timp cat eu nu mai sunt capabila sa raman treaza, mai ales atata timp cat si dumneavoastra ati putea avea o zi grea maine, dar o sa risc sa va intreb daca ati putea rezolva problema si oferi indicatii unde considerati necesar pentru a intelege pasii.Orice ar fi eu va multumesc frumos pentru raspunsurile oferite si imi cer scuze pentru neseriozitatea de care am dat dovada. Sper totusi ca greseala recunoscuta sa fie pe jumatate iertata si sa nu fiu considerata veriga slaba a acestui forum, va multumesc!

Multumesc mult pentru raspuns!
In primul rand nu este nici o problema, *noi* suntem aici pentru cei ce vor sa invete matematica, orice incercare de intelegere este respectata, in cazul de fata avem o situatie rara (atat pe acest forum, cat si paralel cu salile de clasa). Tot asa mai departe. Garantez deja ca eforturile vor fi rasplatite, viata este lunga si orice mic/mare avans conteaza si se propaga. In cazul de fata avansul este bun!

Ce am facut mai sus?
In primul rand am folosit formulele.
Apoi am folosit operatii liniare pe coloana.

Liniaritatea este proprietatea de a putea sparge
Ceva( ax+by ) in a Ceva(x) + b Ceva(y)
unde a,b sunt NUMERE si x,y sunt "vectori", la noi linii sau coloane in matrici. Unele operatii cu matrici sau cu determinanti se pot exprima mai usor daca intelegem "liniaritatea".

Ce operatii am folosit.
Am putut "factoriza" un (1/2) din a doua coloana in fata.
Operatia este un fel de Ceva(ax) = a Ceva(x) unde a=1/2, x este a doua coloana iar acel Ceva este determinantul din problema vazut ca functie de doar a doua coloana.

Apoi am factorizat un (1/2) si din a treia coloana.

Apoi am inlocuit coloana a doua cu ea insesi minus prima.

Acum putem proceda in doua moduri.
Trebuie sa ne alegem APOI modul cu care lucrurile pot fi continuate mai usor.

In primul rand putem dezvolta dupa prima coloana, cea cu unu pe coloana.
Ne apar determinanti de forma
| cos(2b) sin(2b) |
| cos(2c) sin(2c) |
care se calculeaza usor daca stim formule...

Dam repede de un sinus. Vor aparea trei sinusuri. Ne putem opri deja aici! (Problema a fost rezolvata, am calculat un determinant! Forma finala este discutabila...) Dar desigur ca putem sa cautam o forma "mai estetica". Este inceputul unei noi probleme...

In al doilea rand putem "face liniste" pe prima coloana sub primul [ 1 ] luat drept "pivot". Pentru aceasta inlocuim
- a doua linie prin ( a doua linie MINUS prima linie )
- a treia linie prin ( a treia linie MINUS prima linie )
in ambele cazuri inlocuim 1-ul de pe linie cu 1-1 = 0. (In sensul acesta facem liniste.) Obtinem expresii de forma

cos(2b) - cos(2a) si
sin(2b) - sin(2a) .

Ar fi bine sa stim sa rescriem diferentele sub forma de produs.
Daca putem face acest lucru am castigat deja...

Care drum este (subiectiv) mai usor, pe care drum mergem si ce am obtinut pana aici?