Fie A, B, C apartin C (O, R) astfel incat BC=2AB si AB(arc)=1/2(AC) (arc).Aflati natura triunghiului ABC, inaltimile si medianele triunghiului precum si bisectoarea din B

[Citat] Fie A, B, C apartin C (O, R) astfel incat BC=2AB si AB(arc)=1/2(AC) (arc).Aflati natura triunghiului ABC, inaltimile si medianele triunghiului precum si bisectoarea din B

Fie E mijlocul arcului (AC).
Arcele (BA), (AE) si (EC) sunt atunci de aceeasi masura. In particular coardele BA, AE si EC sunt de aceeasi lungime.

Deci ABCE este un trapez, AE || BC. (Arele (AB) si (CE)...)

Mai ramane sa lam punctul F la mijlocul lui BC pentru a vedea ca au loc egalitatile (intre lungimi)
AB = BF = FC = CE = EA .

Deci patrulaterele ABFE, AECF sunt paralelograme (2 laturi paralele si de aceeasi lungime), deci sunt romburi, deci putem prelungi egalitatile de mai sus prin

AB = BF = FA = AE = EF = FC = CE .

Deci triunghiurile ABF, FAE, EFC sunt echilaterale. De aici incolo lucrurile trebuie sa fie usoare.

Ce fel de triunghi este triunghiul ABC ?
Care este lungimea comuna a laturilor din egalitatea de mai sus in functie de R?
Care sunt lungimile inaltimilor in ABC?
Care sunt lungimile medianelor in ABC?
Care este lungimea bisectorei din B?