n
Sa se calculeze Sn=?[ ?(4k^2+2k+1)+?(4k^2+6k+3) ], unde [a] este partea intreaga
k=1
a lui a

[Citat] n Sa se calculeze Sn=?[ ?(4k^2+2k+1)+?(4k^2+6k+3) ], unde [a] este partea intreaga k=1 a lui a

O mare rugaminte, pe aceasta pagina se poate folosi latex, lucrurile se scriu mai usor, in plus, ele vin in intampinarea celui ce vrea eventual sa rezolve. Diviziunea muncii... A se vedea exemplele din
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311


Sa vedem acum ce ne cere problema:

In fine acum arata poate mai bine.

Inainte de toate este bine sa stim sa programam si sa vedem ce vrea problema de la noi explicit. Cod sage, un fel de python pentru matematicieni.


f(k) = sqrt( 4*k^2+2*k+1 )
g(k) = sqrt( 4*k^2+6*k+3 )
for k in [ 1..10 ] :
print "k=%d, f(%d) ~ %.2f, g(%d) ~ %.2f, (f+g)(%d) ~ %.2f" % ( k,k, f(k).n(), k,g(k).n(), k, (f(k)+g(k)).n() )


Am izolat / notat cu f si g functiile cu cei doi radicali.
Rezultatele sunt:

k=1, f(1) ~ 2.65, g(1) ~ 3.61, (f+g)(1) ~ 6.25
k=2, f(2) ~ 4.58, g(2) ~ 5.57, (f+g)(2) ~ 10.15
k=3, f(3) ~ 6.56, g(3) ~ 7.55, (f+g)(3) ~ 14.11
k=4, f(4) ~ 8.54, g(4) ~ 9.54, (f+g)(4) ~ 18.08
k=5, f(5) ~ 10.54, g(5) ~ 11.53, (f+g)(5) ~ 22.07
k=6, f(6) ~ 12.53, g(6) ~ 13.53, (f+g)(6) ~ 26.06
k=7, f(7) ~ 14.53, g(7) ~ 15.52, (f+g)(7) ~ 30.05
k=8, f(8) ~ 16.52, g(8) ~ 17.52, (f+g)(8) ~ 34.04
k=9, f(9) ~ 18.52, g(9) ~ 19.52, (f+g)(9) ~ 38.04
k=10, f(10) ~ 20.52, g(10) ~ 21.52, (f+g)(10) ~ 42.04

Acum devine clar ce surpriza a vrut sa ne pregateasca autorul problemei.
Putem trece la solutie:

Care este solutia?