[Citat]
Cum este definit de exemplu la nivel de clasa a X-a numarul
care intervine in cele de mai sus?! |
Functia exponentiala.
Bine, puterile cu exponent irational se definesc folosind aproximari:
Se accepta fara demonstratie ca , daca a este irational, exista un singur numar real x astfel incat 2^a'<x<2^a'', unde a' este orice aproximare prin lipsa a lui a si a'' prin adaos. Acest x este prin definitie, 2^a.
Eu ma intrebam daca exista o demonstratie elementara pentru inegalitatea de mai sus.
Deoarece, spre exemplu, se poate arata "lejer" la nivel de a-10-a ca 2^x>x, oricare x>0 si nu e nevoie sa stim cum se defineste 2^(radical din 2).
Deasemenea, interesanta e si analiza graficelor functiilor 2^x si x^2+1 pe intervalul [0,1]. Ele coincid in capete, ambele sunt convexe, pe un program de trasat graficul inegalitatea e clara, totusi un argument riguros "se lasa asteptat".
"Intuitiv" se pare ca una din ele trebuie sa fie tot timpul "mai sus" decat cealalta. Totusi lucrul asta nu e adevarat in general, dupa cum se vede de pe aceleasi grafice daca le privim intre 0 si...4 si ceva.
P.S. Ideea considerarii acestei inegalitati a venit de la rezolvarea ecuatiei
Access general
Conţine mesaje necitite
