as mai avea o limita,daca se poate,aici nu stiu cum se aplica Cesaro-Stolz,lim n-> la plus infinit din a^n/n,a>1

Aici aplici criteriul raportului. Calculezi

.
Daca limita exista si e mai mare ca 1,

, altfel tinde la 0.

In cazul nostru,

Edit: Pe viitor incercati sa folositi Latex, e mult mai lizibil.

Solutia de mai sus este una naturala.

Cesaro-Stolz nu recomand in acest caz, pur si simplu este ascunderea unei limite simple in spatele unui rezultat relativ greu de inteles.

O solutie alternativa este cea in care scriem a = 1+b cu b>0 si aplicam o minorare folosind din formula binomiala doar un termen care vor birui n-ul din numitor. De exemplu

Nota:
Solutiile de mai sus si de fata au avantajul de a putea fi aplicate si cand in numitor sta puterea de ordin 100 a lui n.
Este motivul principal pentru care nu este recomandabila folosirea teoremei Cesaro-Stolz. (In plus trebuie mai intai sa "ne punem in pozitia de aplicare"...)