Fie matricea
A=(-2 -2)
....1 1
si X(a)=I_2+aA.
a). Sa se arate ca X(a)(b)=X(a+b-ab)
b). Sa se calculeze t daca X(-10)X(-9)...X(9)X(10)=X(t).

a) X(a)*X(b)=(I_2)^2+(ab)*(A^2)+a(I_2*A)+b(I_2*A);
Calculam A^2 si obtinem -A; mai stim ca (I_2)^2=I_2, I_2*A=A;
Vom obtine ca X(a)*X(b)=I_2+(a+b-ab)*A, adica, X(a+b-ab);
b) Relatia matematica de la a) o rescriem astfel:
X(a)*X(b)=X[1-(a-1)*(b-1)],oricare ar fi a si b nr. reale;(*)
Atunci X(1)*X(2)=X(1); din aproape in aproape avem ca
X(1)*X(2)*.......*X(10)=X(1);
Produsul de matrici de la b) devine X(-10)*X(-9)*.......*X(2)*X(1);
Il calculam cu relatia (*) si obtinem X(1);
In final avem X(1)=X(t)=>(1-t)*A=O_2; dar A e diferita de O_2=>
=> t=1;
Succes!