Eu am incercat si cu remarcabile ,si cu factor comun fortat; si ma duc tot aiurea...

Adunam si scadem unu si apoi "simplificam" cu sin(x-1).

Poate gresesc undeva la semne,dar adunatul si scazutul de 1 ma duce in zero pe zero.Ma mai uit...

Daca scriem asa

Desigur ca schimb x-1 cu y in postarea intitala.

[Citat]

Si revin la x.

Incerc sa arat cum trebuie sa ne gandim.
Incercam sa intelegem dezvolatarea Taylor pentru functiile care intervin.
De fapt ajunge sa intelegem functia exp(sin( x )) ca functie de x.

Se ia functia sinus si se dezvolta pana la ordinul unu. Dam de sin x = x + O(x²)
Se ia functia exponentiala si se dezvolta in ce am obtinut mai sus. Damd e
exp(sin(x)) = exp( x + O(x²) ) = 1 + x + O(x²) .

De aceea
exp(sin(x)) = 1 + x + O(x²) .
exp(sin(2x)) = 1 + 2x + O(x²) .
exp(sin(3x)) = 1 + 3x + O(x²) .
exp(sin(4x)) = 1 + 4x + O(x²) .

Facem diferentele si se vede ca avem o limita de forma
( (x-2x) + O(x²) ) / ( (3x-4x) + O(x²) )

Desigur ca limita este (-1) / (-1) = 1 .

Indicatia de mai sus este valoroasa deja, deoarece de exemplu

( exp(sin(2x)) - 1 ) : sin(x)
se sparge usor in
( exp(sin(2x)) - 1 ) : sin(2x) si sin(2x) : sin(x) .