Dintr-un punct pleaca doua mobile ale caror ecuatii de miscare sint s1(t) = 6t^2+4t si s2(t)= t^3+3t^2+6t , unde distanta s este masurata in metri si timpul t este masurat in secunde .
a)Sa se determine momentele de intilnire a acestor mobile .
b)Sa se determine formulele vitezelor si acceleratiilor celor doua mobile.
c) Sa se determine vitezele si acceleratiile lor in momentele de intilnire.
d) Sa se determine momentele in care vitezele si respectiv acceleratiile lor sint egale.

[Citat] Dintr-un punct (anume din punctul 0) pleaca doua mobile ale caror ecuatii de miscare sint s1(t) = 6t^2+4t si s2(t)= t^3+3t^2+6t , unde distanta s este masurata in metri si timpul t este masurat in secunde . (a) Sa se determine momentele de intilnire a acestor mobile . (b) Sa se determine formulele vitezelor si acceleratiilor celor doua mobile. (c) Sa se determine vitezele si acceleratiile lor in momentele de intilnire. (d) Sa se determine momentele in care vitezele si respectiv acceleratiile lor sint egale.

(a) Avem de rezolvat ecuatia algebrica s1(t) = s2(t).
Desigur ca daca intr-un punct t cele doua mobile sunt in acelasi loc, avem
s2(t) = s1(t) .

Rezolvam ecuatia de gradul III
s2(t) - s1(t) = 0
radacina 0 este vizibila, ramane o ecuatie de gradul II cu radacinile 1,2.

(b) Daca un mobil se misca dupa legea s(t) (cu s ca functie "spatiu" de t), atunci viteza este prima derivata, s'(t), acceleratia a doua derivata s''(t).
Care sunt aceste functii in cazul nostru?

Rog a se raspunde, altfel impolitetea ar trebui sa bata la ochi si in oglinda.

(c) Avem de inlocuit. Care sunt deci valorile pentru:
s1(1) = s2(1) si s1'(1) si s2'(1) ?
s1(2) = s2(2) si s1'(2) si s2'(2) ?

(Problema a ales foarte "didactic" punctele de intalnire...)

(d) Avem de rezolvat ecuatiile
s1'(t) = s2'(t) si
s1''(t) = s2''(t) .
Care sunt aceste ecuatii si care sunt solutiile?