[Citat]
Calculati determinantul
|
Solutie alternativa, care foloseste liniaritatea determinantului in fiecare coloana si face repede rost de factori, se bazeaza pe
Sper ca este clar cum am folosit liniaritatea (aditivitatea) in ultima coloana a determinantului, ceva de forma
Determinant( Col1, Col2, Col3'+Col3'' )
=
Determinant( Col1, Col2, Col3' )
+
Determinant( Col1, Col2, Col3'' ) .
Demomstratie: Dezvoltare dupa coloana a treia, spargere in fiecare factor..., asamblare la loc (inversa a dezvoltarii).
Mai departe putem sa lucram in doua moduri.
- Putem de exemplu sa scoatem in primul respectiv al doilea determinant acel a,
respectiv b din coloana a treia factor, dam de o coloana cu intrarile 1,0,1 respectiv 1,1,0, ne aranjam cu o operatie pe linii ca sa dam in locul lor de
1,0,1-1 si respectiv 1,1-1,0, apoi dezvoltam dupa aceasta a treia coloana 1,0,0, mai ramane sa calculam de doua ori un determinant simplu 2x2.
- Putem sa insistam pe idee, sa descompunem liniar dupa a doua coloana, scrisa ca o coloana b,b,0 adunata cu o coloana 0,c,c. Apar astfel patru determinanti. Apoi insistam mai departe! Apar astfel opt determinanti! Observam insa ca ori de cate ori unul din cei opt determinanti vin "fara o litera", determinantul se anuleaza! In acest mod putem nu numai sa rezolvam problema, ci si sa propunem spre rezolvare versiuni ale problemei in mai multe dimensiuni.
Cum adica?
Problema data ne cere determinantul sumei matricilor
a 0 a
0 0 0
a 0 a
si
0 b b
0 b b
0 0 0
si
0 0 0
c c 0
c c 0
si putem de exemplu sa ne intrebam care este determinantul construit adunand matricile urmatoare... Ne alegem patru litere, a,b,c,d. Pentru "a" construim matricea in care pe prima linie si coloana punem 0, in rest doar a. Matricea este
0 0 0 0
0 a a a
0 a a a
0 a a a
Facem la fel cu "b" si a doua linie/coloana, etc.
(Desigur ca ne putem imagina si cazul general in care umplem cu a-uri doar anumite submatrici patrate.)
Dam de urmatoarea
TEMA DE CASA:
Access general
Conţine mesaje necitite
