Determinati nr intregi x care verifica

.

Enuntul supara, pentru ca permite sa ne legam de "zero la zero".
Sa il excludem asadar pe x=0.

Sa incercam acum impreuna, pas cu pas.
Pasul mai simplu este cel in care ne legam mai intai de numerele intregi x < 0 .
Se poate sa avem o solutie x<0?
Argumentare.

Apoi mai vedem...

Daca x<0 si x nr par rezulta ca si membrul drept si cel stang sunt pozitivi.
Daca x<0 si x nr impar rezulta ca membrul stang este pozitiv si membrul drept este negativ ..?

[Citat] Daca x<0 si x nr impar rezulta ca membrul stang este pozitiv si membrul drept este negativ ..?

Intr-adevar. Deci nu sunt solutii in acest caz.

[Citat] Daca x<0 si x nr par rezulta ca si membrul drept si cel stang sunt pozitivi.

In plus membrul stang este intreg pe cand cel drept este subunitar. Cum aratam asa ceva?

nu am idee.

Dle profesor
Ce ziceti de solutia x=1?
Poate e bine dar eu numai stiu sa o demonstrez

m-am mai gandit la o idee:
Daca formam functia f(x)=3x^2-3x^3+x^4-x^x are ca solutii doar x=1,2 si 3 dupa care este o functie descrescatoare deci nu va mai atinge niciodata zero.
O fi intr-un fel bine?Ce parere aveti?

[Citat] nu am idee.

Care sunt valorile pentru
(-1) la puterea (-1)
(-2) la puterea (-2)
(-3) la puterea (-3)
(-4) la puterea (-4)
(-5) la puterea (-5)
?

Observam ca inn partea stanga functia este crescatoare deci incepand de la x=0 respectiv pentru x=-1,-2,-3.....ea este crescatoare si nu mai are ocazia sa treaca prin zero.
Cat priveste ponderea lui x^x este cred foarte mica avand in vedere ca x^-3 sa zicem este egal cu 1/x^3 etc.
O fi bun rationamentul?

Demonstram ca daca x este intreg par si negativ, atunci

. Intr-adevar pentru x=-2k cu k>0 avem

.

Astfel am terminat de aratat ca ecuatia nu poate avea radacini negative.

Pentru x>0, aratam ca ecuatia nu poate avea solutii x>3 si apoi nu ne mai ramane decat sa examinam valorile ramase pe rand.

Eu nu am realizat ce importanta are demonstratia facuta cu referire la paritatea lui x atat timp cat am aratat ca pentru x<0 functia este crescatoare iar ponderea lui x^x (x<0)este mica in raport de ceilalti termeni si nu poate modifica alura curbei indiferent daca x este par sau impar.
Apoi ve valori ramase mai trebuiesc studiate?