Ioana are intr-o punga 100g de bomboane mars si bounty. Bomboanele mars au 5g si cele bounty 7g. Cate bomboane are Ioana, daca in punga sunt mai multe bomboane bounty decat mars?

[Citat] Ioana are intr-o punga 100g de bomboane mars si bounty. Bomboanele mars au 5g si cele bounty 7g. Cate bomboane are Ioana, daca in punga sunt mai multe bomboane bounty decat mars?

5m+7b=100

7b=100-5m, rezulta 7b=5(20-m), rezulta b=multiplu al lui 5.

Pentru b=5 nu se verifica datele problemei.

Pentru b=10, se obtine m=6, care verifica problema.

Ioana are 6 bomboane mars si 10 bomboane bounty.

[Citat] Ioana are intr-o punga 100g de bomboane mars si bounty. Bomboanele mars au 5g si cele bounty 7g. Cate bomboane are Ioana, daca in punga sunt mai multe bomboane bounty decat mars?

Problema nu este chiar triviala, asa ca trebuie intai sa ne orientam.
Sa notam cu m numarul de bomboane mars, cu b celelalte.
Ce se da? (In scriere algebrica.)

Ni se da urmatoarea informatie:

5m +7b = 100
m,b sunt numere naturale cu b > m.

Sa vedem cam cate bomboane pot fi.
In primul rand este clar ca 5m este sub 100, deci m sub 20.
In al doilea rand este clar ca 7b este sub 100, deci b sub 14.

De aici putem uita orice divizibilitati si sa incercam sa potrivim cu mana numerele. De exemplu:

m = 0, 7b = 100-0, deci b = 100 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 1, 7b = 100-5, deci b = 95 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 2, 7b = 100-10, deci b = 90 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 3, 7b = 100-15, deci b = 85 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 4, 7b = 100-20, deci b = 80 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 5, 7b = 100-25, deci b = 75 / 7, hm dam de fractii de bomboane.
m = 6, 7b = 100-30, deci b = 70 / 7 = 10, am castigat, asta este o posibilitate.
:
:

M-am saturat sa tot incerc. (Dar tot incercand asa ajungem usor la solutie.)
Cu putina inteligenta ajungem mai repede la solutie in modul urmator.

Ne uitam cu mai multa atentie la ecuatia (diofantiana) data:
5m + 7b = 100 .

Numerele 5m si 100 se divid cu 5.
Deci si (diferenta 100-5b) 7b se divide cu 5.
Deci b se divide cu 5. (Deoarece 5 divide unul din factorii 7 si b ai lui 7b. Dar 7 nu se divide cu 5. Deci b se divide cu 5.)

Stim ca b poate fi deci doar 0, 5, 10 pentru ca urmatorul numar divizibil cu 5, 15, scapa dincolo de 14. Dam de posibilitatile:

b = 0, deci 5m = 100 - 0 = 100, deci m = 20 .
b = 5, deci 5m = 100 - 35 = 65, deci m = 65/5 = 13 .
b = 10, deci 5m = 100 - 70 = 30, deci m = 30/5 = 6 .

Singura posibilitate cu b>m este ultima. b=10, m=6.

Multumesc frumos pentru ajutor!