Horia si Marian au 210 lei. Daca Horia ii da lui Marian o sesime din suma pe care o are, Marian va avea jumatate din suma ramasa lui Horia. Cati lei are fiecare?

[Citat] Horia si Marian au 210 lei. Daca Horia ii da lui Marian o sesime din suma pe care o are, Marian va avea jumatate din suma ramasa lui Horia. Cati lei are fiecare?

Luam banii lui Horia mai intai si cautam sa-i descriem algebric.
Deoarece in curand luam o sesime, sa zicem ca la inceput

Horia are 6x lei.

Acum Horia ii doneaza lui Marian o sesime. O sesime este x.
Horia ramane cu 6x - x = 5x desigur.
Marian are acum jumatate din aceasta suma, deci are 5x/2 .
Inainte de donatie avea deci 3x/2 .

Ramane sa mai determinam x din suma totala (fie inainte, fie dupa donatie).
Avem deci de rezolvat

fie 6x + 3x/2 = 210
fie 5x + 5x/2 = 210 .

In ambele cazuri dam de 15 x = 420. Deci x = 28.
La inceput Horia avea deci 6 * 28 = 168 de lei, restul pana la 210 lei, deci cei 42 de lei fiind la Marian.

Proba:
Horia ii da o sesime din ce are la inceput, 28 de lei lui Marian.
Horia ramane cu 168-28 = 140 de lei.

Marian are dupa cadou 42+28 = 70 de lei, jumatate din ce i-a ramas lui Marian.

Nota: Dupa atatea propozitii, punctul important in rezolvare poate trece neobservat. A fost punctul in care am notat ceva cu x si apoi am facut rost de o ecuatie in acest x.

Nota: Solutia alternativa si cea naturala este cea in care ne dam DOUA necunoscute, banii de la inceput ai lui Horia si Marian. Sa notam aceste necunoscute cu h si m (ca sa nu ne incurcam). Dam de sistemul de DOUA ecuatii cu DOUA necunoscute

h + m = 210 ,
h - h/6 = 2( m + h/6 ) .

Sistemul se rescrie echivalent:
h + m = 210
h/2 = 2m .

De aici h = 4m, introducem (substituim) aceasta formula pentru h in prima ecuatie pentru a da de O SINGURA ecuatie 4m + m = 210 intr-O SINGURA necunoscuta m, dam repede de 5m = 210, m = 210/5 = 42. De aici h = 4m = 4*42 = 168.

Multumesc frumos!

[Citat] Horia si Marian au 210 lei. Daca Horia ii da lui Marian o sesime din suma pe care o are, Marian va avea jumatate din suma ramasa lui Horia. Cati lei are fiecare?

Construim urm?toarea rezolvare:

Horia împarte banii, în mod egal, în 6 cutiu?e.

Banii din ultima cutiu?? îi d? lui Marian.

Horia are acum 5 cutiu?e pline cu banii , iar a 6-a cutiu?? r?mâne goal?.

La acest moment Marian are jum?tate din suma r?mas? lui Horia.

Dac? not?m suma lui Horia cu h, iar suma lui Marian cu m, putem scrie:

h:2 = m, rezult? h = 2m.

Transpunem ultima rela?ie într-un desen figurativ:

Avem trei segmente egale, a c?ror sum? este 210.

210:3 = 70 lei (suma lui Marian)

70x2 = 140 lei (suma lui Horia)

Ace?ti 140 lei ai lui Horia sunt împ?r?i?i egal în 5 cutiu?e.

140:5 = 28 lei (în fiecare cutiu??.)

Dar, Horia are a 6-a cutiu?? goal?, care la început con?inea tot 28 lei.

140+28 = 168 lei (are Horia la început)

210-168 = 42 lei (are Marian la început)