Sa se determine m real astfel incat ecuatia | x + mi |=| x^2 + i + 1/4| sa admita solutii reale.

[Citat] Sa se determine m real astfel incat ecuatia | x + mi |=| x^2 + i + 1/4| sa admita solutii reale.

Sa incercam impreuna:
In cele ce urmeaza x este un numar real.

Ridicam ecuatia data la patrat (pe ambele parti) si obtinem echivalent:

| x + mi |² = | (x^2 + 1/4) + i |²

Primul modul este
x² + m² .

Cel din membrul drept este
(x^2 + 1/4)² + 1 .

Ecuatia se rescrie deci:
(x^2 + 1/4)² - x² = m² -1 .

Este acum natural sa izolam functia din partea stanga ca functie de x.
Cum se mai poate rescrie (factoriza) aceasta functie?

Cum (cam cum) arata graficul acestei functii?

Care este minimul global al acestei functii?

Ce valori poate sa ia m²-1?

Ce valori poate sa ia m?


Ne-ar ajuta in cazul de fata si in multe altele sa stim
- care sunt sursa, cadrul in are a aparut problema, nivelul, propriile incercari...
In cazul de fata, nivelul este de precizat!