Buna ziua
Poate vi se pare nelalocul ei cererea mea dar iata despre ce este vorba:
Am avut de reprezentat grafic functia:
f(x):R cu valori in R/{0,-2} si anume:
f(x)=(3x-2)/x^2/(x+2)^2
Am calculat prima derivata si mi-a dat f'(x)=(-9X-10X+8)X^3/(X+2)^3
A mai rezultat lim stanga de zero=lim dreapta de zero=minus infinit
la fel lim stanga de -2=limdreapta de -2 =minus infinit(asimptote verticale)
Asimptota orizontala este zero la plus sau minus infinit.
Asta este rationamentul meu dar nu sant sigur pe calculul derivatei si a asimptotelor.
O fi corect?
Multumesc mult
Dac este corect reprezentarea grafica nu constituie o problema.
Mai este nevoie sa mai calculam derivata a doua pt a vedea concavitatea-convexitatea sau punctele de inflexiune?

scuze s-a strecurat o gresala cand am scris functia:trebuie f'(x)=
=(-9x^2-10x+8)/x^3/(x+2)^3 multumesc

[Citat] Buna ziua Poate vi se pare nelalocul ei cererea mea dar iata despre ce este vorba: Am avut de reprezentat grafic functia: f(x):R cu valori in R/{0,-2} si anume: f(x)=(3x-2)/x^2/(x+2)^2 Am calculat prima derivata si mi-a dat f'(x)=(-9X-10X+8)X^3/(X+2)^3 A mai rezultat lim stanga de zero=lim dreapta de zero=minus infinit la fel lim stanga de -2=limdreapta de -2 =minus infinit(asimptote verticale) Asimptota orizontala este zero la plus sau minus infinit. Asta este rationamentul meu dar nu sant sigur pe calculul derivatei si a asimptotelor. O fi corect? Multumesc mult Dac este corect reprezentarea grafica nu constituie o problema. Mai este nevoie sa mai calculam derivata a doua pt a vedea concavitatea-convexitatea sau punctele de inflexiune?

Buna!
Orice intrebare matematica este bine venita, cu atat mai mult cu cat se vede clar ca dorinta de intelegere sta in prim plan si ea e dublata de munca (de calcul si de prezentare, ambele aspecte importante).

In primul rand este bine de stiut ca avem intre timp masini de calcul care ne verifica. Nu scriu asta pentru a trimite mai intai la o masina de calcul, ci doar ca informatie, masina de calcul confera o incredere deosebita in propriile calcule, eu ii dau drumul mereu DUPA ce am facut calcule (pe care vreau sa le fac).

Un program care se poate folosi on-line este

http://www.wolframalpha.com/

si (dupa cele de mai sus in sage) am tiparit functia cu pricina in fereastra oferita, am fost trimis la
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283x-2%29%2Fx^2%2F%28x%2B2%29^2
(link-ul nu merge pe aceasta pagina, parser-ul are ceva probleme, dar se poate copia si insera in navigator...)

si pe pagina sunt informatiile mai importante despre functie...
Cine stie ceva despre Mathematica (R) (TM), poate tipari si cere mai indeaproape...

Da este ok cu calculul derivatei unu,dar am o mica dilema in calculul asimptotelor respectiv in calculul monotoniei functiei : cum evolueaza ea de la minus la plus infinit in functie de semnul primei derivate?
Multumesc

[Citat] Da este ok cu calculul derivatei unu,dar am o mica dilema in calculul asimptotelor respectiv in calculul monotoniei functiei : cum evolueaza ea de la minus la plus infinit in functie de semnul primei derivate? Multumesc

Cu asimptotele orizontale nu vad nici o problema, functia tinde la 0 cand x tinde la + sau - infinit. Deci asimptota orizontala este Ox.

Cu asimptotele verticale nu vad nici atat, functia tinde in stanga si dreapta verticalelor prin 0 si -2 la ceva cu + sau - infinit .

Unde e problema cu asimptotele?

Pentru partea cu monotonia, rog a se completa urmatorul formular:

x | -oo ... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... +oo
---------------------------------------------------

f'(x) | ............. aici vreau doar semnul lui f'(x) sub fiecare valoare ................
f(x) | ............. aici vreau doar doar D (descrescator) sau C (crescator) sub fiecare valoare.

in ordinea urmatoare:

Care sunt locurile unde se anuleaza f' ?
Rog a se pune aceste puncte de extrem pe axa (linia cu x),
direct sub ele pe linia cu f'(x) un 0.
In punctele 0 si -2 punem o bara atat la f(x) cat si la f'(x) .
Deoarece stim gradele in (x-0) si respectiv (x-(-2)) din numitor, stim si cum sare semnul peste bara.

Care este semnul lui f'(x) atunci sub fiecare punct din linia lui x?
Care este monotonia lui f (local) in jurul fiecarui punct de pe linia lui x?

O mare rugaminte:
Sa ramanem mereu la un subiect, oamenii raspund cand pot, nu ajuta deloc cand se da drumul la un nou subiect, este iritant pentru mine, in plus nu se mai poate reconstrui (usor) istoria schimbarilor...

Abia acum am în?eles.

Contul pro-didactica:






Avem pe cineva care posteaz? aici pentru a câ?tiga bani pe alt? parte.