Buna seara! Am dat de aceasta problema si nu prea stiu cum sa o finalizez. Imi puteti da va rog o idee?
Pentru n numar natural nenul definim:

Sa se arate ca pentru orice numar natural

si orice

avem:

.

Multumesc anticipat.

[Citat] Buna seara! Am dat de aceasta problema si nu prea stiu cum sa o finalizez. Imi puteti da va rog o idee? Pentru n numar natural nenul definim: Sa se arate ca pentru orice numar natural si orice avem: . Multumesc anticipat.

Verifica?i enun?ul. A?a cum e acum e suspect.

Aveti dreptate.
Trebuie sa demonstram ca

. Aici e greseala. Ma gandeam sa ma folosesc de inegalitati la partea intreaga, dar nu prea a iesit nimic.

Adica voiam sa zic asa:

si aici sa folosesc media geometrica

media aritmetica, dar nu am stiut sa continui.

Ia pe cazuri si demonstreaza ca

, pentru n-impar (atentie! analizeaza si cazut x<0 (care e simplu pentru n-impar)) si o sa mai ai de demonstrat ca:

Am postat de curand (nu stiu exact cat timp) ideea (am postat aceasta inegalitate, dar mi-a venit ideea inainte de a posta altcineva, si am postat-o)!(Asta daca nu te prinzi tu de rezolvare)

La demonstratia ca

, folosesc inegalitatea de la partea intreaga, cum am mentionat mai sus, iar dupa aceea formula de la progresia geometrica:

. De aici iau cazurile x < 0 si x > 0. La x > 0, cum ajung la faptul ca

?

Analizezi cazurile:
1)

atunci ar trebui sa avem 0=n (F)
2)

aici e OK.
3)

, aici avem ca

(

)
4)

5)

La 4) si 5) M.S. e destul de mic (daca nu gresesc, chiar negativ), in orice caz, luam doua cate doua (in primul caz incepem cu primul termen, iar in al 2-lea cu al 2-lea termen)

Aaa deci iau eu asa pe cazuri? Si de unde v-ati dat seama ca trebuie sa iau neaparat radical de ordinul n din 2? Eu am luat acea relatie ca pe o inecuatie, nu am luat x-ul din anumite intervale si sa verific daca e adevarat.

Pai sunt n parti intregi si pentru x>=1 fiecare era mai mare sau egala cu 1, deci toate erau exact 1, incluziv ultima.

A, chiar :| . Nu stiu ce e cu mine azi. Ma prind mai greu... Multumesc pentru idee!