Am intalnit urmatoarea expunere intr-un curs de specialitate:
Fie suma de la n=1 la infinit in a indice n o serie cu termeni pozitivi care indeplineste conditia:
exista un lambda apartinand lui (0,1) ,exista un n0 apartinand lui N atunci
a indice n+1/a indice n maimic sau egal cu lambda,oricare ar fi n maimare sau egal cu n0.
Daca se aproximeaza suma S a acestei serii cu sumapartialaSn se face o eroare prin lipsa maimica decat lambda supra(1-lambda)inmultit cu an
EXEMPLU:Sa se calculaze suma seriei suma de la n=1 la infinit din n supra 2^n cu doua zecimaleexacte
Se poate aplica urmatoarea teorie:lambda=2/3 n0=3 si punem conditia ca lambda supra(1-lambda)ori an mai mic sau egal cu 0,01 care ne da n>=12 asadar suma de la n=1 lainfinit din n/2^neste aproximativ egala cu S12 cu doa zecimale exacte.

Nu am inteles de unde s-a luat valorile pentru lambda-2/3 si n0=3 ?
Poate ma lamuriti multumesc mult

[Citat] Am intalnit urmatoarea expunere intr-un curs de specialitate: Fie suma de la n=1 la infinit in a indice n o serie cu termeni pozitivi care indeplineste conditia: exista un lambda apartinand lui (0,1) ,exista un n0 apartinand lui N atunci a indice n+1/a indice n maimic sau egal cu lambda,oricare ar fi n maimare sau egal cu n0. Daca se aproximeaza suma S a acestei serii cu sumapartialaSn se face o eroare prin lipsa maimica decat lambda supra(1-lambda)inmultit cu an EXEMPLU:Sa se calculaze suma seriei suma de la n=1 la infinit din n supra 2^n cu doua zecimaleexacte Se poate aplica urmatoarea teorie:lambda=2/3 n0=3 si punem conditia ca lambda supra(1-lambda)ori an mai mic sau egal cu 0,01 care ne da n>=12 asadar suma de la n=1 lainfinit din n/2^neste aproximativ egala cu S12 cu doa zecimale exacte. Nu am inteles de unde s-a luat valorile pentru lambda-2/3 si n0=3 ? Poate ma lamuriti multumesc mult

Pentru seria din exemplu avem

Dam succesiv mai multe valori ca sa vedem cum se comporta acest raport in functie de n. Pentru n=1 obtinem 1, pentru n=2 obtinem 3/4, pentru n=3 avem 2/3 samd. Observam ca incepand de la n=3 toate rapoartele vor fi cel mult 2/3. Daca ne place mai mult 3/4 il putem lua drept lambda si atunci n0=2.

Aminteles acum e foarte clara explicatia multumesc