Fie

radacinile de ordin 2n+1 ale unitatii diferite de 1. Aratati ca:

Sa incercam impreuna.
Care sunt polinoamele Newton N_j de radacinile date?
http://en.wikipedia.org/wiki/Power_sum_symmetric_polynomial

Aici
N_j( z1, z2, ... )
este suma puterilor de ordin j ale argumentelor z1, z2, ... .
La mine j este natural, 0,1,2,..., 2n, 2n+1, ... , 4n+1, 4n+2, ...

Poate e bine sa ne legam de N_j( 1, z1, z2, ... ) .

Apoi mai vedem.

Din pacate, nu stiu .

Fie m=2n+1. Avem

. Cele 2n numere pot fi grupate cate doua conjugate si atunci

Simplificam suma a doi termeni

si ne mai ramane doar sa calculam suma de cos.

Multumesc!
Totusi, daca se poate, as vrea sa stiu cum se rezolva problema si cu polinomul lui Newton!