Fie punctele necoplanare A , B , C si D si punctul E ce apartine segmntului AC , astfel incit AE:EC = 3:2 . Sa se construiasca liniile de intersectie a planelor ADC , CDB, ABC si ABD cu planul ce trece prin punctul E si este paralel cu planul BCD .

[Citat] Fie punctele necoplanare A , B , C si D si punctul E ce apartine segmntului AC , astfel incit AE:EC = 3:2 . Sa se construiasca liniile de intersectie a planelor ADC , CDB , ABC si ABD cu planul ce trece prin punctul E si este paralel cu planul BCD .

Desenam tetraedrul / piramida triunghiulara
- cu baza triunghiul BCD
- cu varful A.

Impartim AC in (3+2)=5 parti / bucati egale.
Il luam pe E mai aproape de C, la doua bucati departare de C. Deci trei de A.

Trebuie sa ducem un plan paralel la baza prin E.
Acest plan va lasa atunci pe fetze "urme" paralele cu laturile bazei de pe ele.

De exemplu daca ducem din E paralela EF la CD, F pe AD, atunci aceasta este in planul de sectiune. Desigur ca din Thales F imparte AD in acelasi raport, in aceeasi proportie.

Apoi daca ducem din E paralela EG la CB, G pe AB, atunci aceasta este in planul de sectiune. Desigur ca din Thales G imparte AB in acelasi raport, in aceeasi proportie.

De aceea FG este paralela cu DC, reciproca lui Thales daca e nevoie.
Dar cel mai bine stim deja ca ne aflam intr-un plan paralel...

Constructia ceruta este poate chiar aceasta.
Luam F pe AD la doua bucati din cinci departare de ...