1)In triunghiul ABC,E apartine(AB) asfel incat AC=BE (AD este bisectoarea
unghiului BAC, AD=12, DC=5
Daca Aria BDC =Aria AED , atunci AB = ?
2)Care este numarul maxim de plane distincte
determinat de 10 puncte ?

[Citat] 2)Care este numarul maxim de plane distincte determinat de 10 puncte ?

La nivel de clasa a VIII-a as vrea o idee de numarare

[Citat] (1) In triunghiul ABC, E apartine(AB) asfel incat AC=BE (AD este bisectoarea unghiului BAC, AD = 12 , DC = 5 . Daca Aria BDC = Aria AED , atunci AB = ?

Si daca nu este ce cere problema de la noi?
Glumesc, dar am ceva impotriva enunturilor in care nu se stie ce se da si ce se cere.

In fine, problema mea e cea cu plasarea lui D.
Nu se afla D pe BC? Atunci aria lui BDC se anuleaza...

scuze,D este pe (CE) ,pb avea doar un desen si am compus eu enuntul in graba nu -mi dadusem seama ca am omis plasarea lui D

[Citat] La nivel de clasa a VIII-a as vrea o idee de numarare

Un plan este determinat de 3 puncte.
Ca sa dam de numarul maxim de plane luam punctele astfel incat sa nu se afle 4 in acelasi plan.

Le numaram, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,X.
In cate moduri putem alege acum IN / CU ORDINE trei puncte A,B,C dintre cele de mai sus?

Primul punct A putem sa-l alegem in 10 moduri.

Depinzand de alegerea lui A putem sa-l alegem pe B in 9 moduri, pentru fiecare alegere acelasi numar de moduri.

Depinzand de alegerea pentru A,B putem sa-l alegem pe C in 8 moduri, pentru fiecare alegere acelasi numar de moduri.

Pe scurt:
Pentru alegerea lui (A) avem 10 moduri.
Pentru alegerea lui (A,B) avem 10 x 9 moduri.
Pentru alegerea lui (A,B,C) avem 10 x 9 x 8 moduri.

In ce cazuri planul determinat este acelasi?
Pentru fiecare triunghi / triplet ordonat (A,B,C) planul determinat este acelasi in urmatoarele cazuri:

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Sunt 6 cazuri.
Deci numarul de planuri este
10 x 9 x 8
----------
3 x 2 x 1 .

Numitorul l-am scris dupa acelasi model, primul punct pentru A,B,C-urile de mai sus l-am putut lua in 3 moduri, al doilea depinzand de primul in doua, ...

[Citat] (1) In triunghiul ABC, luam E pe (AB) asfel incat AC = BE, luam D pe (CE) astfel incat (AD este bisectoarea unghiului BAC (sau EAC), AD = 12 , DC = 5 . Se da in plus relatia: Aria BDC = Aria AED . Sa se calculeze AB .

Sa adunam Aria EDB la cele de mai sus.
Rezulta ca Aria BDA = Aria BDC .
Deci D se afla...

Sa adunam Aria EDB la cele de mai sus.
Rezulta ca Aria BDA= Aria BEC
Nu mi dau seama ...

Ieri am trimis in graba...
(Multumesc pentru corectura.)

Ceea ce am vrut sa spun pot sa spun acum dupa o digerare didactica sper ceva mai bine.

Ni se da o relatie de egalitate intre doua arii.
Ariile sunt o afacere doi-dimensionala.
Eu prefer lucruri 1-dimensionale.
De aceea prin relatare / referire la "un acelasi lucru", o arie desigur, putem sa obtinem relatii care se scriu in functie de lungimi.

Trebuie sa vedem ca ADE si BDC (triunghiuri) se completeaza usor cu BDE.
De aceea putem sa incercam sa le si relatam la BDE.
Sa facem asadar acest lucru...

Aria ADE : Aria BDE

Aria BCD : Aria BED

Punem cap la cap cele de mai sus...

De aici mai incolo totul este usor, nu-i asa?
Care este lungimea laturilor AB si AC ?
Care sunt cele doua arii (date a fi egale in ipoteza)?

AD bisect si EB=AC => ariaBED=aria ADC=>aria AEC=aria BEC=>CE mediana=>tr AEC isoscel=>AC=AB=13