Exista un numar real x astfel incat |x+1|-|x+2|=0

[Citat] Exista un numar real x astfel incat |x+1| - |x+2| = 0 ?

Bine, sa o luam incet.
In primul rand separam partile. Dam echivalent de:

|x+1| = |x+2|

Cele doua numere de sub modul difera.
Cum se poate ca ele sa fie de acelasi modul?
Exista cuma doua numere diferite de acelasi modul?
Da desigur, ne dam o sumedenie de exemple:
1 si -1, 2 si -2, 17 si -17 .
In orice caz, numarul mai mic este cel mare cu semn schimbat.
(Ajunge sa explicitam modulul si sa tinem cont de faptul ca x+1 < x+2 .)

De aici rezulta ca x+1 < 0, x+2 > 0 si cele doua numere (sunt egale in modul si de semn schimbat, deci)

x+1 = -(x+2) .

Echivalent 2x = -3, i.e. x = -3/2 .

Proba:

| -3/2 + 1 | = | -1/2 | = 1/2
| -3/2 + 2 | = | +1/2 | = 1/2