Sa se calculeze

O tot invart cu Cesaro-Stolz si ma duc dintr-o nedeterminare in alta...

De aici inainte totul este clar.

Nu pot...sunt in clasa a XI-a

Merge cu Cesaro-Stolz. Se ajunge la

Care este egala cu 2/5. "Puterea care dicteaza" este 2.

Multumesc;puneam aiurea le numarator un

Atunci de ce trebuie sa PUNEM si sa rezolvam problema aceasta la clasa a XI-a?
Cand o problema este evident natural rezolvabila la clasa a XII-a, atunci ea este o problema de clasa a XII-a.

Mai sus se vede explicit o suma Riemann a functiei f pentru punctele
1/n, 2/n, ..., n/n !

Daca trebuie sa fortam mana, atunci facem asa...
Asociem functia F de la [0,1] la IR data de x -> x^(5/2) / (5/2).
In acest moment elevii trebuie sa fie deja complet motivati.
(Cei ce vor intreba "Dar fara nu se poate?" vor fi scosi pe coridor.)

Apoi li se spune ca se aplica Lagrange pe intervalele
de la 0 la 1/n
de la 1/n la 2/n
:
:
de la (n-1)/n la n/n

se obtine pentru fiecare k de la 0 la (n-1) ceva de forma:

( F( (k+1)/n ) - F( k/n ) ) : ( (k+1)/n - k/n )

este
F'( punct intermediar intre (k+1)/n - k/n ) .

Acum F' este f.
f este o functie crescatoare.
Putem minora si majora ceea ce este mai sus cu valorile lui f in (k+1)/n si respectiv in k/n.

Facem suma inegalitilor care minoreaza pe de o parte,
a celor ce majoreaza pe de alta.

Suma din termenii albastrii de mai sus este telescopica.
Sumele de pe celelalte parti au de-a face cu problema.

Folosim criteriul clestelui si am terminat.

Multumesc, o sa o rezolv si la a-XII-a,dar nu pot sa-i scot pe coridor ca sunt camere si vad grada?ii