Sa se rezolve ecuatia:

Am rezolvat problema aceasta (am vazut adineaori conditia ca x sa fie naturala (pe care nu am pus-o nici mai sus)), asa ca voi posta alta:

Sa se rezolva ecuatia:

In a doua ecuatie, X e real sau complex?

Real.

In lipsa de o posibilitate mai buna de inserare a unui plot...

Punctul de minim absolut este 1/2.
Rog a se invata cel putin un limbaj de "programare" care suporta matematica (NU C++ sau java, ci unul dintre maxima, octave, pari/gp, sage, ...) pentru ca munca se usureaza in astfel de cazuri.

Ramane sa vedem cum ne descurcam cel mai repede cu "depistarea" solutiei.

Valori negative ale lui x le excludem, ecuatia are pentru x<0 partile de semne diferite.

Monotonia functiei f(x) = 4 x³ - 3 x se clarifica imediat, derivata este
3(2x-1)(2x+1),
deci avem un minim global pentru x>0 in punctul 1/2 cu valoarea 4/8 - 3/2 = -1.
Ridicam 3-ul la aceasta putere, dam deci de cel putin 1/3.
Daca s-ar fi incercat un plot...

Ne uitam acum la termenul din cealalta parte.
Daca s-ar fi incercat un plot...
El e de forma
1 / ( A + 1 + 1/A ) unde A= 2x,
deci are un maxim in A = 1/A = 1 (unde numitorul este minim), iar acest 1 corespunde lui... 1/2.

Am terminat.

Nota: Rog a se face cele doua plotari cu un program de plotare.

Multumesc!:D