Aratati ca

.

[Citat] Aratati ca .

In loc sa vin cu intrebarea despre sursa problemei, vin mai bine cu o intrebare de analiza:

Despre dezvoltarile in serie Taylor ale functiei sin si cos se afla ceva sistematizat mai intai la nivel de facultate. Cele de mai sus sunt o instanta disparata a materiei de facultate. Nu este bine sa dezlipim astfel de probleme de contextul in care au fost puse.

Toate cele 4 functii (derivate de la f) sunt negative pentru x>0.( pentru derivatele de ordin 1,2 si 3 ele sunt functii descrescatoare si f'(0)=0;f"(0)=0 si f"'(0)=0, iar f"""(x) e evident negativa).
Intr-adevar acele inegalitati sunt adevarate, si se obtine concluzia!
Multumesc!

[Citat] Aratati ca .

Inegalitatea data se poate scrie:

, care rezulta imediat daca observam ca functia

se anuleaza in 0 si este strict crescatoare.