Stiu ca aveam de raspuns la niste intrebari, insa de vreo saptamana nu mai am tastatura (s-a stricat,raspund cand imi iau alta)


integrala din radical (1-x^2) dx
P.S. m-am chinuit 30 de min. sa scriu formula cu mouseul in latex si n-a mers... imi cer scuze.

scuze ca nu stiu sa folosesc prea bine acest site, deci nu prea stiu sa scriu formulele, insa te pot ajuta cu rezolvarea prin cuvinte:
vom amplifica cu radicalul si vom obtine 1-xpatrat supra radicalul initial, aceasta integrala se desparte in doua integrale: prima 1/radicalul respectiv = arcsinx iar cea de a doua va fi xpatrat pe radicalul resp care se rez prin parti: f= x si g derivat 2x/2 ori radical ..., f derivat va fi 1 iar g = radicalul initial.
deci I = arcsinx - x ori radical din 1-xpatrat - I, de unde 2I=arsinx - x ori radical din 1- x patrat de unde rezulta ca I = (arsinx-xori radical din 1-x patrat)/2
sper ca ai inteles.

Nici o problema, se tipareste repede in latex...

[Citat]

In primul rand trebuie clarificat domeniul de definitie, x se afla intre -1 si 1.
Putem atunci substitui x = sin t, unde t se plimba paralel de la -pi/2 la pi/2.
Atunci dx = d(sin t) = cos t dt. Pe intervalul stabilit putem atunci determina imediat semnul radicalului dupa substitutie si avem de calculat

O alta posibilitate este de a obliga radicalul sa intre cumva in numitor.
Se aplica integrare prin parti.

Adunam si scadem fortat 1 in numaratorul integralei si punem in evidenta (1-x²) / radical(1-x²) ca unul din termeni. Mai dam de un "nou J" cu semnul minus si probabil alta constanta...
Il trimitem pe partea cealalta.

A doua solutie este cea data mai sus, se intelege foarte bine!