Va rog frumos sa ma ajutati cu uratoarea problema:
,,Gasiti numarul de solutii din Z ale ecuatiei x^n+y^n=z^n cu x,y,z din multiemea numerelor intregi nenule, iar n din multimea numerelor naturale''
Problema mi se pare una usoara, dar as dori sa-mi spuneti daca rationamentul este corect:
I)pentru n=0 nu avem solutii
II)pentru n=1,2 exista o infinitate de solutii
III)pentru n=3,4,... nu exista solutii din Marea Teorema a lui Fermat

Cu ce s? te ajut?m ?

Later Edit: Acum c? ai corectat postul, eu spre exemplu iau n=0 pentru care tu ai spus c? nu exist? solu?ii.

1. n = 0;

Atunci am x^0 + y^0 = z^0 (O însumare de elemente întregi nenule nu poate da 1, deci, so far so good)

2. n = 1/2;
Avem tripletele:
-- x,y,z(a,b,a+b)/n=1 (oricare ar fi a,b intreg ?i nenul)
-- x,y,z(a,b,c)/n=2 (numerele pitagoreice, 3,4,5, 5,12,13)

3. n > 2 (cu anumite excep?ii n=3,n=4 tot din Marea Teorema a lui Fermat, dar nu sunt considerate de comunitate ca ?i gre?eli dac? sunt evitate)
-- x^n + y^n = z^n nu are solu?ii.

Not?: Vezi ?Cea mai mare reu?it? matematic? a secolului XXI? (http://www.descopera.ro/dnews/10054517-cea-mai-mare-reusita-matematica-a-secolului-xxi)

Sper c? ai în?eles ra?ionamentul (confirmarea c? ra?ionamentul t?u e corect)

Mulumesc pentru raspuns!