Intai o sa-l dau pe n in reformulare.
[Citat]
Fie n un numar natural dat.
Rezolvati ecuatia
[x] * {x} = n ( [x] - {x} )
in necunoscuta x care este un numar real.
|
In primul rand este bine sa vedem ca [x] si {x} sunt doua lucruri pe care le putem lua in mod independent unul de altul, ramane sa punem conditia de a avea de-a face cu un numar intreg, respectiv cu un numar real din intervalul [0,1).
Scriem deci unic
x = M + a
unde M intreg si a in [0,1) sunt doua necunoscute care inlocuiesc x-ul.
Obtinem ecuatia in doua necunoscute echivalenta:
Ma = n (M-a) . Echivalent
Ma + na = Mn . Echivalent
a(M+n) = Mn.
Aici vreau sa impart cu M+n. Impart de acea mai mai intai pe cazuri.
Daca n este ZERO, atunci dam de ecuatia a(M+n) = 0, deci fie a=0 si M este arbitrar (numar intreg), fie M=-n=0 si a este arbitrar (in intervalul [0,1)).
Se vede repede caror valori x corespund aceste solutii.
Daca n nu este zero, ceea ce presupunem de acum incolo, atunci putem incerca sa luam M=-n, dar dam de 0 = -nn, contradictie. Rezulta ca M nu ia valoarea -n (cand e vorba de catat si gasit solutii).
Presupunem de acum incolo ca M este diferit de -n.
Deci M+n este un numar nenul.
Rezulta
a = Mn / (M+n) .
In ce conditii este acest numar in intervalul [ 0 , 1 ) ?
Rog a se rezolva aceasta problema.
Daca este inca prea grea, atunci problema initiala este propusa in mod foarte optimist, se intampla des la clasa. Cel ce o propune ignora realitatea si o prefera pe cea proprie. Dar si in acest caz putem face ceva.
Sa incercam sa vedem cum stau lucrurile in urmatoarele cazuri:
n = 1, n=2, n=3.
Intreb asadar explicit:
Pentru care valori ale lui M numar intreg (... , -3, -2, 0, 1, 2, 3, ...) expresia M/(M+1) se afla in [0,1) ?
Pentru care valori ale lui M numar intreg (... , -3, -1, 0, 1, 2, 3, ...) expresia 2M/(M+2) se afla in [0,1) ?
Pentru care valori ale lui M numar intreg (... , -4, -2, -1, 0, 1, 2, ...) expresia 3M/(M+3) se afla in [0,1) ?
Rog a se raspunde dupa puteri.
Access general
Conţine mesaje necitite
