Ah, acum am în?eles ?i ce e cu acel R , "<=", în primul caz R reprezenta o egalitate, acum joac? rolul unei inecua?ii.

Forma lui ~ o s? devin? (axx + byy) <= (auu + bvv), deci perechea (RxR/S) o s? reprezinte mul?imea claselor de echivalen?? ?~? pentru care distan?a perechii (x,y) fa?? de un reprezentant este mai mic? sau egal? decât distan?a perechii (u,v) fa?? de acela?i reprezentant oricare ar fi x,y,u,v.

Nota: clasa de echivalen?? ~ în cazul ini?ial nu ar fi alc?tuit? dintr-o infinitate de perechi (x/y), (u/v) ? Gândindu-m? la faptul c? trasez acel cerc (reprezentând toate punctele colegiale perechii (3/4)), asta ca s? v?d dac? chiar am în?eles un prim lucru legat de matematica de la facultate.

Cu privire la (5), ?tiu c? produsul lui Wallis este:


* Ce obtinem daca scoatem logaritmul in fata urmatoarelor sume finite pana la un N natural > 1 fixat?

Tocmai aici m? împotmolesc, cum desfact logaritmii respectivi ? Am încercat s? îl dau în factor comun ?i mi-a ie?it o sum? de ln( 1+1/(2k-1) - 1-1/2k ). Desfac parantezele ?i am ln(1/(2k-1) - 1/2k). Aduc la acela?i numitor ?i am sum? de ln( (2k - 2k+1) / (2k-1)*2k ). Desfac parantezele ?i r?mân cu sum? de ln( 1/4k^2 - 2k ).

Dac? modul de abordare este gre?it rog a m? corecta.

BUMP

Cum am mai spus...

[Citat] Cel ce a propus problema incearca sa ne facem sa ne concentram asupra impachetarii. In fine. Ce obtinem daca scoatem logaritmul in fata urmatoarelor sume finite pana la un N natural > 1 fixat?

Putem scrie si pentru aceasta expresie de sub ln care este explicit calculul pe care il facem pentru N=6.
Este atunci imediata legatura cu produsul Wallis.
Cele de mai sus sunt manipulari la nivel de liceu, clasa a X-a.

Calculul cu exactitate al limitei produsului de mai sus cand N tinde la infinit este o problema grea de matematica,
cel mai bine stim analiza complexa si produse Weierstrass.

Cel ce a propus problema ca tema se afla comparativ in situatia mostenirii unei mine de diamante,
extractiile le foloseste pentru un magazin de sticlarie sperand sa obtina castig din ferestrele vandute.

La problema nu se poate spune mai mult.
Sper ca este clara si solutia.
(Mai avem o zi daca nu...)