In patratul ABCD punctul M se afla pe (AC),N se afla pa AB, astfel ca m(DMN)=90 AN/AB=k si MC/AC=k/2.Cat este k?

Presupun ca N se afla pe AB.
Patrulaterul ANMD are 2 unghiuri opuse egale deci este inscriptibil.Atunci m(MAN)=m(MDN)=45 deci triunghiul DMN este dreptunghic isoscel cu DM=MN.Prin calculul acestora in functie de k(teorema cos in triunghiurile DCM siAMN) si egalarea rezultatelor se obtine k=1 si k=0,5. Cum k nu poate fi 1 solutia problemei este k=0,5

ANMD are 2 unghiuri opuse suplementare(nu egale)

Pentru k=1 obtinem N=B si M=C(contradictie cu alegerea initiala a lui M)