Fie numerele complexe distincte a,b,c astfel incat:

Sa se arate ca

.
Am incercat sa le scriu sub forma trigonometrica, am desfacut parantezele, dar nu am ajuns nicaieri. Ma puteti ajuta cu o idee? Multumesc anticipat.

[Citat] Fie numerele complexe distincte a,b,c astfel incat: Sa se arate ca . Am incercat sa le scriu sub forma trigonometrica, am desfacut parantezele, dar nu am ajuns nicaieri. Ma puteti ajuta cu o idee? Multumesc anticipat.

Ideea e c? problema e gre?it?. Lua?i

, unde

.
Atunci

Rezulta, in schimb, ca

EDIT: v-am r?spuns în detaliu ca un semn de apreciere a faptului c? a?i folosit LaTeX

Multumesc, acum am inteles ideea .

Ai cam copiat gresit concluzia din problema (trebuia sa se arate ca

) sau nu ai inteles bine numerele complexe, si ai crezut ca

(sper ca nu este asa) si ai schimbat putin enuntul problemei.

Eu am aratat ca

in alt mod:

Scanzand cele 2 relatii de mai sus obtinem:

si folosid faptul ca a,b si c sunt diferite (am folosit si mai sus in deducerea celor 2 relatii) obtinem ca

, deci

si analoagele, iar din ipoteza se deduce usor ca

, deci:

.
Din faptul ca

si

deducem ca exista

cu

astfel incat

, si din

, deducem ca

. Las ca tema sa se demonstreze ca

(chiar as vrea sa vad o demonstratie din partea propunatorului) si deci

si analog

.

Da, era

. Nu am fost atent, imi cer scuze.

Eu tot astept acea demonstratie! :P