1.Determinati punctele din planul complex care verifica:
Im (z-3)/(z-2)=0

[Citat]

(Am reusit complet sa evit scrierea numerelor complexe drept...)

Trebuie sa fac reprezentarea geometrica a unui punct,de exemplu M(x,y),unde x reprezinta partea reala si y partea imaginara.

Nu trebuie, in cazul de fata problema se rezolva fara efort.
Dar daca chiar trebuie, atunci putem scrie asa:

(eroare: eq.0/37906)
Fie $z=x+iy$ un numar complex diferit de $2$ scris folosind $x,y\in\$. Atunci
$$
\frac{z-3}{z-2}
=1-\frac{z-2}
=1-\frac{(x-2)+iy}
=1-\frac{(x-2)-iy}{((x-2)+iy)((x-2)-iy)}\ .
$$%
Numitorul $((x-2)+iy)((x-2)-iy)=(x-2)^2+y^2$ este numar real (nenul).
Partea imaginara a numarului dat este deci
$\frac y{(x-2)^2+y^2}$.

Acest numar se anuleaza daca si numai daca $y=0$, i.e. daca si numai daca
$z$ este real.


Este aceasi solutie, scrisa incat sa nu o mai inteleg.
(Este mult mai usor sa tragem din 1/(z-2) real concluzia ca z este real, decat sa spargem in parti, sa facem calcule si sa izolam partea imaginara.)