[Citat] Triunghiul isoscel ABC are AB=AC si unghiul C=80 grade. Pe latura [AC] se fixeaza punctul M, astfel incat unghiul (MBC)=70 grade. Trebuie sa demonstrez (fara trigonometrie !) ca AM=BC.

Fie E intersectia lui MB cu inaltimea din A a triunghiului dat, si fie F intersectia paralelei prin M la AB cu aceeasi inaltime. Urmarind masurile unghiurilor(vezi figura) gasim triunghiurile isoscele: AMF, MEF si AEB. Cu cazul (LUL) gasim si congruenta triunghiurilor AEM cu BEF. De aici AM=MF=FB (1).
Rezulta ca masura unghiului FBM este de 10 grade , de unde triunghiul FBC este echilateral. Tinind cont de (1) rezulta concluzia.

Uploaded with ImageShack.us