Cum se face proba inmultirii dar nu prin impartire?

Un fel de "proba" in cazul in care inmultirea se refera la inmultire de numere naturale este un mod de a proba / verifica inmultirea modulo 9 .

Daca verificarea nu iese, inmultirea initiala este sigur falsa.
Daca verificarea iese, inmultirea initiala este... nu stim sigur.

De exemplu:

Ne luam o bucata de timp (in loc de un calculator de buzunar) si calculam:
781 x 87412 .
Dam de
68268772
si nu suntem siguri daca am facut bine ce am facut.

Testam "modulo 9".
Luam primul numar, facem suma cifrelor, daca dam de ceva >10 iar facem suma cifrelor, tot asa pana dam de o singura cifra. (Bonus: daca vedem cifre care au suma 9 le putem omite.)

781 ... 7+8+1 = 16, 1+6 = 7 (sau omitem din start 1 si 8 cu suma 9.) Dam de 7.
87412 ... (8 si 1, 7 si 2...) Dam de 4.

7x4 = 28, iar facem suma cifrelor pana la capat (sau impartim cu rest a 9).
Dam de 1.

Rezultatul trebuie sa "dea" tot de 1 (modulo 9).
68268772 ... 7+2 putem uita de doua ori, ramanem cu 6+8+6+8 = 2x14 = 28, 2+8 = 10, 1+0 = 1.

Da, am verifacat, probabil ca e bine.
Daca ne iesea (gresit) 68258772, verificarea modulo 9 ar fi dus la respingerea rezultatului. De obicei, elev fiind, greselile mele de calcul erau la o cifra, un 7 scris repede este copiat drept 1... Putem repere si sigur sa ne verificam in modul de mai sus.

Este bine desigur sa ne verificam si ultima cifra si "marimea" numarului.
daca inmultim mii cu mii dam de ceva pe langa o mie de mii, stim in orice caz ca ne asteptam la milioane. Cam cate milioane?
Daca aveam cinci mii si ceva ori sapte mii si ceva, rezultatul se afla intre

5000 x 7000 = 35 000 000 si
6000 x 8000 = 48 000 000 .

In orice caz, intrebarea care ne intereseaza este "Cum putem sa ne verificam? ...doar jaloane." Daca este nevoie de o proba de confirmare cu siguranta, mai facem o data inmultirea (cu ordinea factorilor schimbata) de exemplu.

(Uneori nu inteleg de ce chinuim elevii in scoala cu asa ceva...)