Banuiesc ca mai sus nu putem simplifica...
Deci problema este probabil...

[Citat]

Calculam si al treilea termen.
Scriem relatia data pentru n, apoi pentru n+1.
Le scadem.
Obtinem un nou sir cu recurenta liniara (de ordin trei).
Ecuatia caracteristica a acestui nou sir (definit de o reatie liniara) este
( lambda - 1 )^3 = 0

Ne asteptam ca termenul general de ordin n al sirului sa fie un polinom de grad doi in n. Mai ramane sa determinam acest polinom daca stim valorile in 1,2,3.
(Sau in 0,1,2 pentru cei ce prefera sa-l calculeze pe x(0).)

Dam de x(n) = n(n-1)/2 + 1 .

(Daca stim formula, este usor sa verificam relatia...)
Mit pari/gp:

(21:54) gp > f(n) = n*(n-1)/2 +1
(21:54) gp > f(n+2) - 2*f(n+1) + f(n)
%1 = 1

Alta solutie:
Notam

si relatia data se scrie:

si

, de unde obtinem usor ca

, deci

, si cum

obtinem ca

.