Buna seara! Am urmatoarea problema pe care nu stiu de unde sa o apuc. Mi-ati putea explica va rog cum as putea aborda aceasta problema sau daca e una clasica, cum as putea sa tratez probleme de acest tip?

Sa se determine numerele naturale

, cu proprietatea ca

, oricare ar fi

distincte. Multumesc anticipat.

Daca luam n=2m in ipoteza, obtinem ca

.
Acum, pentru orice numar natural nenul p, daca

,din ipoteza avem

, doarece

, deci

.
In concluzie,

si n au aceeasi divizori, de unde rezulta ca

.

Dar daca b|p, atunci de ce Ab si b au aceiasi divizori? Nu prea am inteles finalul.

Rescriu solutia de mai sus in speranta ca nu mai sunt probleme cu logica in final.

In partea a 2-a am demonstrat ca orice divizor al lui

este si al lui p (adica b este divizor al lui

implica b este divizor al lui p) ,deci

(adica am aratat divizibilitatea si in sens invers).

De ce nu luam atunci direct b=a(p)?

Imi place sa ma complic ) !

Multumesc, acum am inteles ideea.