De ce pe grafic, cand x->0 f(x) nu tinde la inf, ci pe undeva la 30.8?

Functia f tinde desigur la +oo pentru x care tinde la 0, x>0,
dar programul de plotare nu a putut desena mai bine...

(Pentru x<0 avem ce-i drept grafic in geometria complexa, dar asa ceva nu corespunde definitiei functiei ln de la scoala...)

am inteles, iar cu exercitiul, imi dati o indicatie?

Fie n nenul natural fixat.
Functia data satisface:

f este continua pe domeniul de definitie ( 0, +oo ) .
f(1) = 1
f'(x) = 4x^3 - 4/x = 4(x^4-1)/x care este <0 pentru x in (0,1).
limita( cand x->0, x>0 ) din f(x) este +oo .

Deci f este exact ca in grafic, daca ne gandim ca ramura spre 0+ se duce la infinit, nu la treizecisiceva.

Cautam acum un x(n) cu f( x(n) ) = n .
Folosim faptul ca o functie continua duce intervale in intervale. (Darboux.)
Unde se duce inervalul (0,1] prin f?
Care este deci imaginea I (notatie) a lui (0,1] prin f?

In primul rand 1 = f(1) se afla in acest interval.
Deoarece f descreste pe (0,1] acest 1 este minimul imaginii I.
Deoarece f tinde la +oo pentru x stre "zero pozitiv", acest interval I este nemarginit superior.

Deci I = [ 1, +oo ).

Valoarea n numar natural nenul data se afla in acest interval imagine.
Deci exista un
(unic - f fiind strict descrescatoare)
x(n) in (0,1] care este trimis prin f in n.

prin intermediul functiei f, intervalul (0,1] duce (-oo,1], nicidecum [1,oo), gresesc undeva? oricum am inteles cum se procedeaza. Va multumesc.