Buna ziua
Va rog sa imi rezolvati si mie o problema prin inductie matematica:

Se da matricea

.

Sa se demonstreze ca

.
Multumesc

[Citat] Buna ziua Va rog sa imi rezolvati si mie o problema prin inductie matematica: Se da matricea . Sa se demonstreze ca . Multumesc

Pai trebuie inceput cu inceputul. Pentru n=1 trebuie sa aratam ca

. Cum aratam acest lucru?

[Citat] Buna ziua Va rog sa imi rezolvati si mie o problema prin inductie matematica: Se da matricea . Sa se demonstreze ca . Multumesc

da

[Citat] [Citat] Buna ziua Va rog sa imi rezolvati si mie o problema prin inductie matematica: Se da matricea . Sa se demonstreze ca . Multumesc da

1 0 0
am calculat inversa A^-1 = 1 -1 -1
-2 4 3
mai departe nu mai stiu cum se face???

[Citat] [Citat] [Citat] Buna ziua Va rog sa imi rezolvati si mie o problema prin inductie matematica: Se da matricea . Sa se demonstreze ca . Multumesc da 1 0 0 am calculat inversa A^-1 = 1 -1 -1 -2 4 3 mai departe nu mai stiu cum se face???

Intradevar suma la nivel unu e I2 mai departe?

[Citat]

DA DE ACORD LA NIVELUL DOI DAR LA NIVELUL N SI N+1?
DE FAPT TREBUIE SA DEMONSTRAM PRIN INDUCTIE
NU VAD CUM S-AR FACE

[Citat] [Citat] DA DE ACORD LA NIVELUL DOI DAR LA NIVELUL N SI N+1? DE FAPT TREBUIE SA DEMONSTRAM PRIN INDUCTIE NU VAD CUM S-AR FACE

Efectuati imultirea

fara a explicita matricea in vreun fel. Ce obtinem cand desfacem parantezele. Cum putem folosi mai departe inductia?

[Citat] [Citat] [Citat] DA DE ACORD LA NIVELUL DOI DAR LA NIVELUL N SI N+1? DE FAPT TREBUIE SA DEMONSTRAM PRIN INDUCTIE NU VAD CUM S-AR FACE Efectuati imultirea fara a explicita matricea in vreun fel. Ce obtinem cand desfacem parantezele. Cum putem folosi mai departe inductia?

Aminteles vreti sa vedeti daca e bine? (A^n+A^-n)(A+A^-1)=4I3^2=4I3
A^(n+1)+A^(-n+1)+A^(n-1)+A^(-n-1)=4I3 dar A^(n+1)+A^(-n-1)=2I3 si inlocuind avem:
A^(-n+1)+A^(n-1)=4I3-2I3=2I3 si mai departe rezulta:
A^(-n+1)+A^(-(-n+1))=2I3 e bine cum am facut??

[Citat] Aminteles vreti sa vedeti daca e bine? (A^n+A^-n)(A+A^-1)=4I3^2=4I3 A^(n+1)+A^(-n+1)+A^(n-1)+A^(-n-1)=4I3 dar A^(n+1)+A^(-n-1)=2I3 si inlocuind avem: A^(-n+1)+A^(n-1)=4I3-2I3=2I3 si mai departe rezulta: A^(-n+1)+A^(-(-n+1))=2I3 e bine cum am facut??

Exact, asta este ideea, cred insa ca ai introdus o greseala de tipar. Rationamentul scris corect ar fi:
A^(n+1)+A^(-n+1)+A^(n-1)+A^(-n-1)=4I3 dar A^(n-1)+A^(-n+1)=2I3 si inlocuind avem:
A^(n+1)+A^(-n-1)=4I3-2I3=2I3

Este inductie generalizata (poate nu folosesc termenul consacrat).

[Citat] [Citat] Aminteles vreti sa vedeti daca e bine? (A^n+A^-n)(A+A^-1)=4I3^2=4I3 A^(n+1)+A^(-n+1)+A^(n-1)+A^(-n-1)=4I3 dar A^(n+1)+A^(-n-1)=2I3 si inlocuind avem: A^(-n+1)+A^(n-1)=4I3-2I3=2I3 si mai departe rezulta: A^(-n+1)+A^(-(-n+1))=2I3 e bine cum am facut?? Exact, asta este ideea, cred insa ca ai introdus o greseala de tipar. Rationamentul scris corect ar fi: A^(n+1)+A^(-n+1)+A^(n-1)+A^(-n-1)=4I3 dar A^(n-1)+A^(-n+1)=2I3 si inlocuind avem: A^(n+1)+A^(-n-1)=4I3-2I3=2I3 Este inductie generalizata (poate nu folosesc termenul consacrat).

Da e ok multumesc foarte mult pentru rezolvare