Consideram un graf complet cu N varfuri in care muchiile sunt colorate fie in rosu, fie in negru. In acest graf se pot forma triunghiuri monocromatice (3 varfuri conectate prin muchii colorate cu aceeasi culoare). Stiind ca varful 1 are c1 vecini (muchii care pleaca de la varful 1 la varful vecin) colorati in rosu, varful 2 are c2 vecini colorati in rosu,..., varful N are cN vecini colorati in rosu gasiti numarul de triunghiuri formate din totalul lor... dar care sa nu fie monocromatice (adica sa aibe 2 varfuri rosii si un varf negru sau un varf rosu si 2 varfuri negre). Se stie ca c1<N,c2<N,...,cN<N.

Reformulez, sper ca am inteles bine despre ce este vorba.

[Citat] Consideram un graf complet cu N varfuri in care muchiile sunt colorate fie in rosu, fie in negru. In acest graf se pot forma triunghiuri monocromatice (3 varfuri conectate prin muchii colorate cu aceeasi culoare). Stiind ca - varful 1 este extremitate a c1 muchii colorate in rosu, - varful 2 este extremitate a c2 muchii colorate in rosu, : : - varful N este extremitate a cN muchii colorate in rosu, gasiti numarul de triunghiuri monocromatice. (Restul sunt ne-monocromatice.) Se stie ca c1<N, c2<N, ..., cN<N .

Problema sugereaza ca putem calcula acest numar de triunghiuri (nedegenerate) care au toate laturile de aceeasi culoare (fie toate rosii, fie toate negre) doar in dependenta de c1, c2, ... , cN.

Am inteles bine?

1. Pai eu vreau triunghiurile nemonocromatice nu monocromatice.
Observatie: Toate muchiile din graf sunt colorate ... fie in negru fie in rosu e graf complet... eu am zis doar pe alea in rosu... restul sunt muchii negre.
2. In rest e ok. Deci vreau numarul triunghiurilor nemonocromatice in functie de N,c1,c2,...,cN.

Daca se numara pentru fiecare varf perechile de muchii de culori diferite si se aduna, am gasit dublul numarului de triunghiuri ne-monocromatice.

EDIT: Tocmai am comis, am vazut apoi ca solutia simpla e cea de mai sus...

Da avetzi ambii dreptate! Deci solutia este

daca am inteles bine de la amandoi. FELICITARI. V-a placut?