Buna ziua! Am incercat sa fac urmatoarea problema, insa nu stiu de unde sa o apuc.
Fie

. Consideram in planul complex punctele

de afixe

Stiind ca

, aratati ca

.

Multumesc anticipat.

[Citat]

Imi cer scuze pentru postarea dubla, nu stiu de ce s-a trimis de 2 ori... Am modificat doar ceva.

Si acum revenind la problema...

, deci am putea calcula

si sa le inlocuim in acea relatie de egalitate? Nu stiu cum sa ma folosesc de punctul M de afix z cu |z|=1.

[Citat] Imi cer scuze pentru postarea dubla, nu stiu de ce s-a trimis de 2 ori... Am modificat doar ceva.

Nici o problema, se poate sterge. (Dar cat timp mai sunt cativa GB liberi...)

[Citat] Si acum revenind la problema... P = originea in planul complex, deci am putea calcula PA1, PA2, ... , PAn si sa le inlocuim in acea relatie de egalitate? Nu stiu cum sa ma folosesc de punctul M de afix z cu |z|=1.

Eu am folosit un P in loc de M. Apareau ambele litere, am preferat P-ul (punct).

Nu inteleg ce inseamna <<P = originea in planul complex>> .
Nu avem de ce sa il specializam pe P intr-un punct care nici macar nu se afla pe cercul de ecuatie |z| = 1...
(In latex, inauntrul unei ecuatii, spatiile libere se ignora... (daca nu sunt precedate de un caracter "escape", care in latex este \ )

Mai sus am scris o relatie care "simplifica" suma de patrate de distante,
calculand-o doar in functie de

- suma S a patratelor distantelor la G, centrul de greutate al poligonului...,

- si de distanta de la P la G.

Este natural sa incercam mai intai sa calculam aceasta suma S si sa vedem cat ne mai ramane pentru distanta de la P la G... Cine vrea sa rezolve ghicitoarea din problema trebuie din pacate sa faca asa ceva...
(Problema este nenaturala in acest sens.)

Am gasit si eu relatia aceea in culegerea de probleme a domnului Gheorghe Titeica! Cred ca il ajuta... se simplifica mult problema! Avand in vdr ca se lucreaza in cerc punctele fiind echidistante... zic ca rezulta un poligon regulat si...

Poligonul A-urilor nu este regulat, este ceea ce face problema neatractiva, punctele sunt cele de afixe:

Doamne.... dar chior mai sunt! Am sa incerc o rezolvare totusi!

[Citat] Cine vrea sa rezolve ghicitoarea din problema trebuie din pacate sa faca asa ceva... (Problema este nenaturala in acest sens.)

La ce va referiti cand spuneti "ghicitoarea din problema" si "problema e nenaturala"?

[Citat] La ce va referiti cand spuneti "ghicitoarea din problema" si "problema e nenaturala"?

Ghicitoarea din problema este legata de incercarea de a cauta o formula pentru suma de patrate de distante de la un punct arbitrar P la punctele date. Cei ce nu ghicesc sau nu stiu sau nu au mai vazut astfel de formule (pentru triunghiuri sau pentru patrulatere) deja nu pot face primul pas.

Problema este la fel de nenaturala ca si urmatoarea problema:
"Sa se calculeze deriata functiei f(x) = p x^2 + (1-p) x in punctul 13
stiind ca p este probabilitatea de a extrage de trei ori la rand o bila alba dintr-o urna cu 7 bile albe si 23 de bile negre."
La mine, partea de analiza si partea de probabilitate nu au nimic de-a face una cu alta, problema le mestereste intr-un enunt fara noima umana, in loc sa puna doua probleme diferite, asigurand astfel ca cei ce ar sti sa deriveze macar sa nu ia punctele.
Lipsa de estetica a unei astfel de probleme este strigatoare la cerul gurii.

In problema initiala se "combina" argumente pur geometrice (produs scalar, formula ce involva centrul de greutate) cu tehnici de calcul de sume de forma

e + 2e^2 + ... + ne^n

(unde ar trebui sa stim sa derivam...)
si cu locul in care au loc anumite inegalitati.

Tot asa cum la mine nu ne descurcam mai departe daca nu stim acel p,
nici in problema de mai sus nu ne descurcam daca nu (vrem sa) stim S-ul...

Rolul meu nu este cel de a ma opune la darea unei solutii, vom supravietui curand calculul lui S, dar este neaparat necesar sa ne exprimam (cu totii) repulsia fata de astfel de probleme cu "tragere la tema" (in limbaj rebusist).

Notam:

afixele varfurilor A1,A2,...,An. Avem:

.
ACUM:

( am folosit si ca

). Ne mai ramane decat sa inlocuim si sa folosim faptul ca:

.

Observatie:

este produsul real a 2 numere complexe. (se deduce usor ca

)

Am ceva gresit la LaTeX,dar nu imi dau seama. In fine, recomand (pana se remediaza situatia,pt care as ruga pe cine se pricepe sa imi spuna ce am gresit) sa va uitati la codul textului scris de mine (nu este acelasi lucru ce ce apare (ordinea relatiilor si a cuvintelor)).