Problema interesanta care mi-a dat de furca. Am zis in sinea mea s-o pun la probleme propuse ca e mai dificila.

Ioan Tomescu, Probleme de combinatorica si teoria grafurilor.

sursa: Ioan Tomescu, Probleme de combinatorica si teoria grafurilor.

Nu vad de ce nu s-ar putea face prin inductie. Pe de alta parte, trebuie sa avem in vedere ca aceste identitati nu sunt cazute din cer. Cu alte cuvinte, de unde a avut autorul problemei ideea?

In acest caz, sa consideram o variabila aleatoare ce alege un eveniment A cu probabilitatea p, respectiv pe B cu probabilitatea q. Daca facem alegerea in mod repetat de exact 2n+1 ori, evident ca ori A ori B a fost ales de cel putin n+1 ori. Sa notam cu S indicele in care acest eveniment are loc pentru prima data. Evident

. Calculam probabilitatea fiecarui caz in parte:

Suma acestor probabilitati este egala cu unu, iar daca luam

dam tocmai peste identitatea cu pricina. N-am cartea lui Tomescu asupra mea, insa probabil ca asta e si ideea originala.

Marti cand am timp pun solutia mea (asta in caz ca nimeni nu pune o solutie mai scurta si mai interesanta pana atunci).

Va inselati domnule Euclid. Solutia oficiala a domnului Tomescu nu se bazeaza pe probabilitati. Intr-adevar nu e cazuta din cer dar fara suparare solutia dumitale depaseste cunostintele de liceu. M-ash bucura daca s-ar gandi sau v-ati gandi la o solutie care s-o inteleaga si un licean.

[Citat] Va inselati domnule Euclid. Solutia oficiala a domnului Tomescu nu se bazeaza pe probabilitati. Intr-adevar nu e cazuta din cer dar fara suparare solutia dumitale depaseste cunostintele de liceu. M-ash bucura daca s-ar gandi sau v-ati gandi la o solutie care s-o inteleaga si un licean.

Una din ideile majore pe care incercam sa le promovam este modul de abordare al problemelor matematice. Este imperativ sa intelegem ca
(1) Majoritatea problemelor provin din lumea reala.
(2) Smecheriile ( sau "trick"-urile) ce se tot vehiculeaza prin "lumea buna" nu sunt altceva decat partea vizibila a aisberg-ului, care aisberg reprezinta fenomene mult mai profunde ce se pot aborda cu metode standard.
(3) Trebuie sa profitam de avansurile tehnologice.

Sunt sigur ca in cazul problemei de fata aveti dreptate. Atunci cand veti avea timp sa va prezentati solutia, poate n-ar strica sa mentionati ,macar in treacat si ideea originala.

Nu trebuie sa va feriti de abordari ce depasesc programa (desi pe vremea multora dintre noi probabilitatile faceau obictul unui manual de clasa a XII-a). La urma urmei, matematicile cele mai avansate sunt rezultatul unor nevoi concrete; chiar a fost nevoie sa fie dezvoltate/formalizate.

In orice caz va multumim pentru interesul acordat si asteptam solutia (sau solutiile).

Am inteles. Eu pot sa pun solutia mea (cat si a domnului Tomescu... se pare ca coincid cele 2... mai rar dar deh) chiar acum. Dar ma gandeam ca poate dvs sau alt user mai doreste sa se gandeasca la ea si sa dea sau sa dati o solutie de liceu. Aveti dreptate in ce spuneti chiar e nevoie sa profitam de tehnologie... solutia dvs e buna, ingenioasa dar sa ne gandim asha : daca problema era propusa la ONM clasa a 9-a sau a 10-a ce facea saracu` licean?

Eu mai am 2 probleme pe putin la fel de interesante... care imbina matematica cu informatica (mai mult matematica) sa le pun , sa mai astept sau sa nu le pun deloc ?

[Citat] Eu mai am 2 probleme pe putin la fel de interesante... care imbina matematica cu informatica (mai mult matematica) sa le pun , sa mai astept sau sa nu le pun deloc ?

Bineinteles, postati-le. Mi se pare ca avem si o sectiune de "matematica aplicata" in forum, dv. decideti unde se potrivesc.

Sa traiti domnule admin. Indata le pun. Sa dau copy-paste ca le-am mai pus intr-o parte!