codul

Multumesc frumos. Acum, daca tot sunt aici si pentru a nu mai deschide un nou topic, cum pot "analiza" un polinom de grad > 3 ?

Spre exemplu, x^5+3x+14=0 ( inventat ).
Vreau:
- sa aflu cate radacini reale si cate imaginare are;
- sa aflu monotonia si sa pot schita graficul;
- sa stiu cate solutii sunt rationale si cum sa le aproximez daca nu sunt;

[Citat] Acum, daca tot sunt aici si pentru a nu mai deschide un nou topic, cum pot "analiza" un polinom de grad > 3 ? Spre exemplu, f(x) = x^5 + 3x + 14 ( inventat ). Vreau: - sa aflu cate radacini reale si cate imaginare are f; - sa aflu monotonia si sa pot schita graficul lui f; - sa stiu cate solutii ale ecuatiei f(x) = 0 sunt rationale si cum sa le aproximez daca nu sunt;

Mai intai se transeaza monotonia.
Derivam si incercam sa depistam semnul lui f'(x).
Daca aici nu ne descurcam cu mana, trebuie sa facem apel la un computer.

Daca ne descurcam cu mana, ca in cazul de mai sus, totul e clar.
La noi, f'(x) = 5x^4 + 3 > 0. Deci functia f este strict monoton crescatoare.

In al doilea rand putem depista cate radacini reale avem.
In cazul de fata exact una, deoarece functia pleaca de la -oo si ajunge (crescator) la +oo .
In cazul mai general trebuie sa incercam sa incadram radacinile pe subintervale de monotonie. Pe alt exemplu pot face mai mult.

Sa zicem ca f este din ZZ[x].
Radacinile rationale sunt de forma

(plus/minus) (divizor al termenului liber) SUPRA (divizor al termenului principal).

Le incercam pe rand folosind schema lui Horner. (Si informatia despre monotonie pe care o avem deja, daca o avem.)

Ajutorul computerului trebuie luat in seama.
In cazul nostru, gp/pari imi da o aproximare a radacinii:

(20:53) gp > solve( x=-100, 100, x^5 + 3*x + 14 )
%1 = -1.562477874590092314131934398