[Citat]
Daca am permutarea s data de
1 2 3 4 5
5 3 2 4 1
cum aflu cate inversiuni sunt?
|
Luam pe rand perechile diferite (i,j) de indici diferiti i,j cu i<j din randul de sus 1 2 3 4 5, anume
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)
(2,3), (2,4), (2,5)
(3,4), (3,5)
(4,5)
si vedem daca din i<j daca aplicam s pe membri si dam de s(i) ? s(j) acel ? este semnul de inegalitate
invers.
Sunt doar cateva cazuri de verificat!
Avem de exemplu inversiune pentru (1,2) deoarece lui 1<2 ii corespunde s(1)>s(2), i.e. 5>3.
Cu calculatorul ne putem ajuta sa prezentam pe scurt...
sage: G = SymmetricGroup(5)
sage: s = G( (1,5) ) * G( (2,3) )
sage: s
(1,5)(2,3)
sage: for k in [1..5] : print k, '->', s(k)
....:
1 -> 5
2 -> 3
3 -> 2
4 -> 4
5 -> 1
sage: for i in [1..5]:^J for j in [i+1..5]:^J if s(i)>s(j):^J print i,'<',j,' insa s(',i,') =',s(i),'>',s(j),'= s(',j,')'
....:
1 < 2 insa s( 1 ) = 5 > 3 = s( 2 )
1 < 3 insa s( 1 ) = 5 > 2 = s( 3 )
1 < 4 insa s( 1 ) = 5 > 4 = s( 4 )
1 < 5 insa s( 1 ) = 5 > 1 = s( 5 )
2 < 3 insa s( 2 ) = 3 > 2 = s( 3 )
2 < 5 insa s( 2 ) = 3 > 1 = s( 5 )
3 < 5 insa s( 3 ) = 2 > 1 = s( 5 )
4 < 5 insa s( 4 ) = 4 > 1 = s( 5 )
sage: s.sign()
1
Access general
Conţine mesaje necitite
