1) Daca a,b,t sunt nr reale pozitive a.i. a>b>t,atunci (a+t)(b-t)<ab.
2) Sa se arate ca produsul a n nr reale pozitive ,a caror suma este constanta ,este maxim daca toti factorii sunt egali.

[Citat] (1) Daca a,b,t sunt numere reale pozitive a.i. a > b > t , atunci (a+t)(b-t) < ab . (2) Fie n numar natural mai mare sau egal cu unu. Fie C o constanta pozitiva. Sa se arate ca produsul a n numere reale pozitive, a caror suma este constanta C data, este maxim daca toti factorii sunt egali.

(1)
Desfacem parantezele pentru a da de inegalitatea echivalenta evidenta
ab -t(a-b) -tt < ab .

(Mai sus (a-b)>0, t>0, t(a-b)>0, tt>0.)

(2)
Este exact ceea ce ne spune inegalitatea dintre
media aritmetica (MA sau AM in cartile engleze) si
media geometrica (MG sau GM in cartile engleze).
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means#The_inequality
(Stim de exemplu cand are loc egalitatea si una din parti o stim data fiind constanta C.)