Pentru ce valori reale ale lui a si b, ecuatia:

are o singura radacina reala?

[Citat] Pentru ce valori reale ale lui a si b, ecuatia: are o singura radacina reala?

E clar ca, odata gasit b, coeficientul a este arbitrar. De asemenea, e clar ca b=0 este unul dintre raspunsuri. Vom cauta mai jos valorile nenule ale lui b.

In alta ordine de idei, deoarece

, acel membru stang are un minim. Prin urmare, daca a,b satisfac cerintele problemei atunci musai acel minim trebuie sa fie egal cu

(!!!).

Notam

. Trebuie gasita valoarea minima a functiei

conditionat de

. Cu multiplicatorii lui Lagrange formam functia

Punctul de minim conditionat, daca exista (si el exista!), este punct critic al acestei functii, adica

De aici rezulta

. Deoarece f ia valoarea

in acest punct folosim argumentul (!!!) de mai sus si gasim

Cazul b=0 a fost transat, iar cazul b=1 este si el valid. Nu am facut toate calculele dar graficul functiei

arata astfel:

Multumesc! Frumoasa rezolvare! In fine, problme se termina "tragic"(acum ma gandesc numai la Baltagul ) ) cu impunerea conditiei

din conditia unicitatii solutiei.

[Citat]

Corectissim!

P.S. Functia este impara.

[Citat] P.S. Functia este impara.

Sigur?

[Citat] [Citat] P.S. Functia este impara. Sigur?

Aveti dreptate, este functia este para.

[Citat] In alta ordine de idei, deoarece , acel membru stang are un minim. Prin urmare, daca a,b satisfac cerintele problemei atunci musai acel minim trebuie sa fie egal cu (!!!).

Imi puteti explica, va rog, de ce trebuie ca

sa fie minimul? (m-am mai gandit la problema si nu stiu ce sa zic, x practic are o singura valoare (sper sa ma insel...ca imi place rez dvs :D ))
Va multumesc!

[Citat] Imi puteti explica, va rog, de ce trebuie ca sa fie minimul?

In primul rand exista un minim global
m = f(xmin)
al functiei *continue* in discutie.
(Infimumul exista, la el tinde un sir de valori pentru un sir de abscise, ultimul trebuie sa fie marginit, luam un subsir convergent...)

Daca m > c nu avem nici o solutie a ecuatiei...
Daca m = c avem ce vrem.
Daca m < c, din teorema lui Darboux exista cel putin o valoare pe
( -oo, xmin ) respectiv pe
( xmin , +oo )
unde se ia valoarea intermediara c. Dar noi vrem solutie unica...

Nu va suparati pe mine, dar sunt mai batut in cap :D si nu prea am inteles. (vreau sa inteleg "metoda" ca sa o mai pot aplica si alta data )

1. De ce in cazul m>c nu avem solutii?
2. Despre care teorema a lui Darboux vorbiti?

Va multumesc!

[Citat] Nu va suparati pe mine, dar sunt mai batut in cap :D si nu prea am inteles. (vreau sa inteleg "metoda" ca sa o mai pot aplica si alta data ) 1. De ce in cazul m>c nu avem solutii? 2. Despre care teorema a lui Darboux vorbiti? Va multumesc!

Trebuie sa ma leg explicit de obiecte.

Sper ca lucrurile devin mai clare.
Fixarea structurala a cunostintelor de asa natura incat drumul normal prin matematica sa permita pasi naturali este un lucru important. Manualele nu sunt scrise neaparat cu acest gand in fundal.
Dupa liceu mi-am ajustat de mai multe ori modul de percepere a celor invatate in liceu... Nu a fost mereu usor, de aceea incerc sa vin la timp un un fel de anticipare a flexibilitatii.