Sa se determine functia

a.i:

Care e sursa problemei?

Problema este dintr-o culegere (Algebra pentru grupele de excelenta) de la editura studia (aparuta in 2009) si este propusa de dl. Cristinel Mortici (cls a X-a)!

[Citat] Problema este dintr-o culegere (Algebra pentru grupele de excelenta) de la editura studia (aparuta in 2009) si este propusa de dl. Cristinel Mortici (cls a X-a)!

?i nu sunt date ?i solu?ii acolo?

Oricum, trebuie considerata functia g:[0,+\infty)->[0,+\infty), g(x)=x^2+x, care e bijectiva, si se arata ca f=g^(-1).

Din pacate, la majoritatea problemelor de la capitolele Ecuatii si Functii sunt date decat rezultatele, nu si solutiile (una dintre probleme este aceasta)!

[Citat] Din pacate, la majoritatea problemelor de la capitolele Ecuatii si Functii sunt date decat rezultatele, nu si solutiile (una dintre probleme este aceasta)!

OK, încerca?i s? folosi?i indica?ia pe care am dat-o.

Multumesc! O sa incerc sa o rezolv cu indicatia dvs. (probabil maine, ca nu cred ca am timp azi ...biologia asta ...offf cine o fi inventato!()

Dau rezolvarea:
Luam

care e bijectiva (deci inversabila) si s.c. (deci inversa va fi si ea s.c.).
Ipoteza devine:

.
Din a 2-a inegalitate si din monotonia lui g si a inversei lui, obtinem:

Inlocuind in prima inegalitate pe x cu

, obtinem:

Deci,

si se obtine usor ca

.
Multumesc inca o data pt indicatie!