MESAJ PENTRU DL.GAUSS(22 septembrie ora 16)
Multumesc foarte mult pentru rezolvarea problemei FRACTII facuta de dVs.astazi
Am inteles foarte bine rezolvarea cu mici adaugiri si anume:
1)Se pare ca in prima data a fost schimbat Cx+D cu Ex+F(lucru fara importanta)
2)nu am inteles ce ati vrut sa spuneti prin"si specializam x=... in identitatea obtinuta prin derivarea simultana a .....
Va referiti la o derivare matematica?unde apare ea?
3)as dori sa stiu care este regula descompunerii acestei fractii compuse in ma imulte fractii ?este ea unica?ca de ex.gradul numaratorului sa fie mai mic cu o unitate decat gradul numitorului?si apoi?
4)Am inteles foarte bine de ce ati ales x=-1+2i
multumesc daca se poate astept raspunsulDvs Adrian

[Citat] MESAJ PENTRU DL.GAUSS(22 septembrie ora 16) Multumesc foarte mult pentru rezolvarea problemei FRACTII facuta de dVs.astazi Am inteles foarte bine rezolvarea cu mici adaugiri si anume: (1) Se pare ca in prima data a fost schimbat Cx+D cu Ex+F(lucru fara importanta) (2) Nu am inteles ce ati vrut sa spuneti prin"si specializam x=... in identitatea obtinuta prin derivarea simultana a ..... Va referiti la o derivare matematica?unde apare ea? (3) As dori sa stiu care este regula descompunerii acestei fractii compuse in ma imulte fractii ? Este ea unica? Ca de ex.gradul numaratorului sa fie mai mic cu o unitate decat gradul numitorului?si apoi? (4) Am inteles foarte bine de ce ati ales x=-1+2i multumesc daca se poate astept raspunsulDvs Adrian

(1) Tiparisem in prealabil si mi-am ales ordinea literelor in ordinea in care dau de ele cel mai repede.
(2) Locul cu pricina este:

[Citat] Consider?m egalitatea de mai sus ca o egalitate / identitate de polinoame în (variabila transcendent?) $x$ de grad cel mult $5$. Ob?inem ?ase ecua?ii (coespunz?toare celor ?ase coeficien?i ai unui polinom de grad $5$) în cele ?ase necunoscute $A,B,C,D,E,F$. Specializ?m $x=1$, $x=2$ ?i $x=-1+2i$ în cele de mai sus pentru a determina $A,B,C,D$ ?i specializ?m $x=-1+2i$ în identitatea ob?inut? prin derivare simultan? a membrilor pentru a determina $E,F$.

de pe
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=37353
(Mare rugaminte: Raspunsul la o postare se da cel mai bine in aceeasi pagina,
- fie prin apasarea pe butonul [Citeaza] al unei postari, apoi izolarea in ceea ce vine doar a partii relevante,
- fie prin apasare pe acel [Raspunde], cand nu este nevoie de nici un citat.)

(Mai sus rog a se face abstractie de acei dolari, reminiscenta a unui latex tiparti in editor.)

Ideea de a izola cat de repede coeficientii prin inlocuire a cate unei valori speciale (adica specializare (cu o valoare sau alta)) merge cum s-a vazut foarte bine pentru cazurile in care in termenul cu valorile de izolat nu apare un factor care apare in toti ceilalti termeni.
Astfel inlocuirile lui x cu valorile (pe rand)
1 , apoi 2, apoi -1+2i ne dau repede ecuatii simple ce fac rost de A,B,C,D.

Pentru a face rost de E,F prin "aceeasi procedura", trebuie sa ne facem rost de un termen corespunzator. De aceea derivam relatia de mai sus si dam de

Inlocuim acum x cu valoarea speciala -1+2i, radacina acelui xx + 2x + 5.
Peste tot unde vedem acest factor, dam de zero.
De aceea, ajunge sa ne legam doar de termenii in care acest factor nu supravietuieste.

(3) Poate ca http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction ajuta.
Da, descompunerea in fractii simpla exista si este unica.