Am si eu o problema, careia nu pot sa-i dau de cap, daca puteti sa ma ajutati.

f: R->R a.i. dreptele de ecuatii x=0 si x=1 sunt axe de simetrie => functia este periodica.

Am primit si un exemplu cum ar trebui sa arate treaba asta, dar tot nu pot sa o dibuiesc:
f: R->R, f(x) = cos?x are perioada principala T0=2.

[Citat] Am si eu o problema, careia nu pot sa-i dau de cap, daca puteti sa ma ajutati. f: R->R a.i. dreptele de ecuatii x=0 si x=1 sunt axe de simetrie => functia este periodica. Am primit si un exemplu cum ar trebui sa arate treaba asta, dar tot nu pot sa o dibuiesc: f: R->R, f(x) = cos?x are perioada principala T0=2.

Sa zicem ca alegem un punct x pe axa IR, vazuta ca domeniu de definitie a lui f.
Atunci, din cele date:
f ia aceeasi valoare in 2.0 - x si in x, deoarece 0 este media dintre x si -x.
f ia aceeasi valoare in 2.1 - x si in x, deoarece 1 este media dintre x si 2-x.

Combinam aceste rezultate:
f(-x) = f(x) = f(2-x) .

Omitem termenul din mijloc si scriem in loc de -x un y. Dam de
f(y) = f(y+2) .
Deci f are perioada 2...

(Prezentarea este scarpinata, puteam din prima sa ma leg de punctul y, dar am preferat sa prezint lucrurile in ordinea in care este cel mai natural sa vina in procesul de cautarea a solutiei. Intotdeauna, cand ni se da ceva trebuie sa scriem formula, este abstractizarea imediata, apoi trebuie sa combinam cele date, de obicei combinand formulele obtinute pentru "alte valori".)
Daca e ceva neclar, cu incredere si bataie de pumn in masa! (Acesta este facut de natura pentru bataie...)