cum se descompune in fractii simple urmatoarea fractie compusa:

?
multumesc

Ce ar trebui sa se inteleaga prin fractie simpla si fractie compusa ? Vrei sa descompui acel numar intr-o suma de alte numere sau..cum ?

[Citat] Ce ar trebui sa se inteleaga prin fractie simpla si fractie compusa ? Vrei sa descompui acel numar intr-o suma de alte numere sau..cum ?

Scuze
de fapt fractia era asa:
la numarator: 3x^2-x+1
la numitor (x-1)(x+2)^3(x^2+2x+5)^2
se cerea descompunerea in fractii simple de genul:
A/(X-1)+B/(X+2)+C/(X+2)^2 +D/(X+2)^3+(EX+F)/(X^2+2X+5)+(GX+H)/(X^2+2X+5)^2
este corecta descompunerea?
apoi urmeaza sa determinam prin identificare probabil valorile constantelor A,B,C,D,E,F,G,H
Aceasta descompunere este necesara in calculul integralei din fractia compusa
Intrebarea este:
-daca este corecta descompunerea?
-o metoda mai simpla daca exista de determinarea constantelor A,B,C......>?
MULTUMESC ASTEPT RASPUNSUL dVS
Cu stima
Castor Adrian

[Citat] Cum se descompune in fractii simple urmatoarea fractie: ?

Chiar daca fractia s-a schimbat de cateva ori pe drum,
o sa raspund la postarea de mai sus mai intai pentru a ilustra drumul care mi se pare mie cel mai simplu.

C?ut?m deci o spargere de forma

Înmul?im cu numitorul comun ?i ob?inem

Consider?m egalitatea de mai sus ca o egalitate / identitate de polinoame
în (variabila transcendent?) $x$ de grad cel mult $5$.
Ob?inem ?ase ecua?ii (coespunz?toare celor ?ase coeficien?i ai unui polinom
de grad $5$) în cele ?ase necunoscute $A,B,C,D,E,F$.

Specializ?m $x=1$, $x=2$ ?i $x=-1+2i$ în cele de mai sus pentru a determina
$A,B,C,D$

?i specializ?m $x=-1+2i$ în identitatea ob?inut? prin derivare simultan? a membrilor
pentru a determina
$E,F$.

De fiecare dat? scriem doar rela?ia f?r? termeni nuli. Avem destul de repede:

De aici rezulta imediat:

de unde ob?inem printr--un calcul sinuos $C$ ?i $D$.
Calcule pe drum:

[Citat] [Citat] Ce ar trebui sa se inteleaga prin fractie simpla si fractie compusa ? Vrei sa descompui acel numar intr-o suma de alte numere sau..cum ? Scuze de fapt fractia era asa: la numarator: 3x^2-x+1 la numitor (x-1)(x+2)^3(x^2+2x+5)^2 se cerea descompunerea in fractii simple de genul: A/(X-1)+B/(X+2)+C/(X+2)^2 +D/(X+2)^3+(EX+F)/(X^2+2X+5)+(GX+H)/(X^2+2X+5)^2 este corecta descompunerea? apoi urmeaza sa determinam prin identificare probabil valorile constantelor A,B,C,D,E,F,G,H Aceasta descompunere este necesara in calculul integralei din fractia compusa Intrebarea este: -daca este corecta descompunerea? -o metoda mai simpla daca exista de determinarea constantelor A,B,C......>? MULTUMESC ASTEPT RASPUNSUL dVS Cu stima Castor Adrian

Buna Adrian!
Din pacate si forma de mai sus nu conduce la un rezultat "uman", in sensul ca el nu poate fi explicat uman.

Computerul livreaza descompunerea:
sage: p = ( 3*x^2 - x + 1 );
sage: q = (x-1) * (x+2)^3 * ( x^2 + 2*x + 5 )^2;
sage: f = p/q
sage: f
(3*x^2 - x + 1)/((x - 1)*(x + 2)^3*(x^2 + 2*x + 5)^2)
sage: f.partial_fraction()
-1/8000*(533*x - 385)/(x^2 + 2*x + 5) + 1/576/(x - 1) + 73/1125/(x + 2) - 7/200*(7*x + 5)/(x^2 + 2*x + 5)^2 - 4/75/(x + 2)^2 - 1/5/(x + 2)^3

Deci rezultatul este:

Daca chiar trebuie lucrat cu mana, modul cel mai simplu este cel de mai sus.

Mai recomand, din punct de vedere al reducerii greselii umane, lucrul urmator:
Noi de fapt avem necazuri cu acel factor din numitor de grad doi.
Radacina complexa are si parte reala, si imaginara, calculul cu asa ceva e suparator. De aceea, cel mai bine este sa substituim in

x^2 + 2*x + 5 = (x+1)² + 2²

acel x+1 cu un y . Deci x = y-1. Calculele le conduc cel mai bine in sage:
sage: var('y');
sage: F(x) = ( 3*x^2 - x + 1 ) / ( (x - 1)*(x + 2)^3*(x^2 + 2*x + 5)^2 )
sage: F( y-1 )
(3*(y - 1)^2 - y + 2)/((y - 2)*(y + 1)^3*((y - 1)^2 + 2*y + 3)^2)
sage: F( y-1 ).factor()
(3*y^2 - 7*y + 5)/((y - 2)*(y + 1)^3*(y^2 + 4)^2)
sage: latex( F( y-1 ).factor() )

Este deci la fel de util sa incercam sa dam de descompunere pentru

Descompunerea este desigur "aceeasi",

sage: F( y-1 ).partial_fraction()
-1/8000*(533*y - 918)/(y^2 + 4) + 1/576/(y - 2) + 73/1125/(y + 1) - 7/200*(7*y - 2)/(y^2 + 4)^2 - 4/75/(y + 1)^2 - 1/5/(y + 1)^3