Sa se determine daca este crescator acest sir xn=3n-1/5n-2.

[Citat] Sa se determine daca este crescator acest sir xn=3n-1/5n-2.

[Citat] Sa se determine daca este crescator acest sir xn=3n-1/5n-2.

Probabil ca este vorba de sirul cu formula termenului general
x(n)=(3n-1)/(5n-2)
Avem ca x(n)=(3n-(6/5)+(1/5))/(5n-2)=
=(3n-(6/5))/(5n-2)+(1/5)/(5n-2)=
=3/5+1/(5(5n-2)) care este descrescator.
In general, daca a;b;c;d sunt numere reale atunci sirul cu formula termenului general
x(n)=(an+b)/(cn+d) este strict crescator (cel putin de la un rang incolo) daca
ad-bc >0
Strict descrescator (cel putin de la un rang incolo) daca
ad-bc<0
Constant, daca ad-bc=0
De remarcat ca expresia ad-bc corespunde unui determinant.

[Citat] Probabil ca este vorba de sirul cu formula termenului general x(n)=(3n-1)/(5n-2)

Ne-am dat seama de acest lucru. Postarea domnului Gauss are o semnifica?ie pedagogic?, nu matematic?.
Dup? cum am mai scris, dac? nu e folosit limbajul Latex, m?car s? fie folosite parantezele.

[Citat] In general, daca a;b;c;d sunt numere reale atunci sirul cu formula termenului general x(n) = (an+b)/(cn+d) este strict crescator (cel putin de la un rang incolo) daca ad-bc > 0 strict descrescator (cel putin de la un rang incolo) daca ad-bc < 0 constant, daca ad-bc = 0 .

Sa specializam atunci... De exemplu daca matricea

[a b]
[c d]

a transformarii Moebius corespunzatoare este

[ 0 1]
[-1 0]

cu determinantul ad-bc = 1 > 0,
atunci dam de sirul x(n) = -1/n.
Desigur ca este usor sa mai completam enuntul mai general cu o propozitie de forma "fara a restrange generalitatea c>0" intr-o paranteza necesara.

Cu paranteza "(cel putin de la un rang incolo)" nu o ajutam pe Valentinka direct/complet, ea vrea sa stie daca sirul este (des)crescator sau nu.
Fiind descrescator de la o vreme, el nu este crescator, dar atunci de ce sa nu gasim punctul de la care nu avem prima crestere in cazul dat?

Poate este bine sa o intrebam pe Valentinka daca n pleaca de la zero sau de la unu, deoarece
...

0 -> x( 0 ) = 1/2 ~ 0.500000000000000
1 -> x( 1 ) = 2/3 ~ 0.666666666666667
2 -> x( 2 ) = 5/8 ~ 0.625000000000000
3 -> x( 3 ) = 8/13 ~ 0.615384615384615
4 -> x( 4 ) = 11/18 ~ 0.611111111111111
5 -> x( 5 ) = 14/23 ~ 0.608695652173913

si vedem ca sirul la primul pas urca, pentru ca apoi sa coboare pentru totdeauna. Daca plecam cu indicele zero, sirul (in ansamblul lui) nu este monoton. Daca plecam cu indicele unu, el este descrescator.
Putem mai simplu sa o rugam sa calculeze x(1) si x(2), apoi sa calculeze "cresterea".
(Astfel de intrebari nu sunt betze in roate, ajuta des pe rezolvitoare/rezolvitor sa vada detalii ale problemei si cum pot ele sa ne atraga pagube in bac.)

Daca nu se pune in enuntul general de mai sus problema bunei definiri a sirului general, de exemplu in cazul sirului 1/(n-1000), nu este chiar bine. E un punct la care Valentinka este depunctata (de exemplu de catre mine la o corectura de olimpiada).

Eu am fost bine intentionat in prima postare, desi nu pare. Data viitoare, pentru o alta fractie, cand se incearca cererea unui plot al functiei in cauza, de exemplu de la Mathematica, functia ce se ploteaza este, sper, cea care trebuie.
(Asa ceva chiar trebuie stiut!)
Ca sa se vada cat de mult conteaza "distragerea atentiei de la subiect", imi fac si eu aici damblaua meu de programator inserand o trimitere la...
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%283*n-1%29+%2F+%285*n-2%29+

Am ajuta-o foarte pe Valentinka, de exemplu daca i-am pune intrebarea:

"Ce se obtine daca din (3n-1) / (5n-2) scadem 3/5 ?"

explicandu-i ca este normal sa incercam sa scadem acest 3/5 deoarece daca n este de exemplu 1000000, atunci dam de ceva "complicat" pe langa 3/5. (Tendinta mea este specializarea in astfel de cazuri.) Cu experienta obtinuta, Valentinka va incerca mereu sa scada din (an+b) / (cn+d) acel a/c, fara ca noi sa incercam sa ii explicam cazul general in notatie generala . Si limite simple din analiza matematica sunt de la inceput simple.
Este acelasi miez de matematica pe care incearca sa-l propage si generalizarea, pentru care foarte multumesc!