Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
alina01
Grup: membru
Mesaje: 30
16 Sep 2012, 02:01

[Trimite mesaj privat]


Se concidera sirul (an) dat de relatia de recurenta:a1=?2 si a[n+1]=?2+an, n?1.
a)Sa se arate ca (an) este monoton si marginit.
b)Sa se determine an

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
14 Sep 2012, 23:46

[Trimite mesaj privat]


Banuiesc ca problema este urmatoarea (o scriu pe cea in care radicalul merge suficient de departe in relatia de definitie, altfel dam de sirul
( n?2 )
care nu este marginit...)

[Citat]



(a)
Deoarece functia f de la I = [ 0 , 2 ] cu valori tot in I data de
f(x) = radical( 2+x )
este
- bine definita si
- strict crescatoare, rezulta (din aceasta monotonie)
inductiv ca sirul dat este strict crescator
si ca ia valori in I.
Ajunge pentru monotonie sa vedem ca primii doi termeni ai sirului stau in ordinea in care stau si sa aplicam f pe aceasta inegalitate.
Pentru marginire (apartenenta la I) ajunge sa vedem ca primul termen e in acest interval, apoi inductiv...

(b)
Nu inteleg in ce sens trebuie sa determinam termenul general al sirului.
Daca trebuie sa determinam cumva limita sirului, asa ceva este simplu,
ea exista, deoarece din (a) avem de-a face cu un sir monoton marginit.
O notam cu L.
Trecem la limita in relatia de recurenta de definitie a sirului,

a(n+1) = f( a(n) )

si dam de ecuatia
L = f(L)
in necunoscuta L. De aici destul de repede L=2 .

Daca trebuie sa cautam "o alta formula", atunci aceasta formula este


---
df (gauss)
alina01
Grup: membru
Mesaje: 30
15 Sep 2012, 07:20

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

Daca trebuie sa cautam "o alta formula", atunci aceasta formula este

Mi-ati putea explica de unde "vine" aceasta formula?

npatrat
Grup: membru
Mesaje: 1592
15 Sep 2012, 15:44

[Trimite mesaj privat]


Iti poti da seama daca stii formulele:
.
De altfel, formula e destul de cunoscuta si se demonstreaza prin inductie.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
16 Sep 2012, 02:01

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
[Citat]

Daca trebuie sa cautam "o alta formula", atunci aceasta formula este

Mi-ati putea explica de unde "vine" aceasta formula?

Desigur, cu mare placere, intrebarile punctate sunt intotdeauna bine venite!



---
df (gauss)
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47559 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ